विक्रांत भोसले
या आधीच्या लेखामध्ये आपण तार्किक क्षमता आणि विश्लेषणात्मक क्षमता या घटकांवर चर्चा केली होती. आज आपण पायाभूत अंकगणित, सामान्य बौद्धिक क्षमता आणि माहितीचे आकलन आणि पर्याप्तीकरण या घटकांवर चर्चा करणार आहोत.
पायाभूत अंकगणितामध्ये मूलभूत संख्यांचे आणि त्यांच्या प्रकारांचे सखोल ज्ञान तसेच या संख्यांवर केल्या जाणाऱ्या मूलभूत गणिती क्रियांचे ज्ञान असणे इ. चा समावेश होतो. गणिती क्रियांमध्ये बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या मूलभूत क्रियांसोबत वर्ग, घन, वर्गमूळ, घनमूळ, लसावि, मसावि इ. क्रियांचा समावेश होतो. हे फक्त माहीत असणे पुरेसे नाही तर या गणिती क्रियांचा पुरेसा सराव होणे आवश्यक आहे.
सामान्य बौद्धिक क्षमतेमध्ये उमेदवाराला मूलभूत संख्याज्ञानाचा वापर दैनंदिन आयुष्यातील समस्या सोडवण्यासाठी करता येतो का, हे पाहिले जाते. याचाच भाग म्हणून निरनिराळ्या विषयांवर प्रश्न विचारले जातात. जसे की, सरासरी, नफा व तोटा, अंतर, वेग आणि काळ, शेकडेवारी, गुणोत्तर व प्रमाण, संभाव्यता इ. चा अंतर्भाव होतो.
सामान्य बौद्धिक क्षमतेच्या कोणत्या उपघटकावर किती प्रश्न विचारले आहेत याचे विश्लेषण करणारा तक्ता खाली दिलेला आहे.
यामध्ये सर्वात जास्त सरासरीने विचारले जाणारे विषय आहेत झ्र संख्या, सरासरी, शेकडेवारी, सुलभीकरण (Simplification), गुणोत्तर आणि प्रमाण, Combination & Permutation इ. या व्यतिरिक्त असेही काही विषय आहेत की ज्यावर दरवर्षी हमखास एकतरी प्रश्न असतोच. उदा. काम आणि वेळ, मिश्रण इ. आता ज्या विषयांवर सरासरीने जास्त प्रश्न विचारले आहेत, त्यांचा अभ्यास करताना खूप सूत्रे लक्षात ठेवावी लागत नाहीत. प्राथमिक संकल्पना लक्ष्यात आल्यानंतर सर्वात उपयोगी पडणारे कौशल्य म्हणजे दिलेल्या माहितीचे सूत्रांमध्ये वा समीकरणांमध्ये रुपांतर करता येणे.
येथे देखील दिलेल्या प्रश्नांचे अचूक आकलन होण्यासाठी इंग्रजी भाषेचे पुरेसे ज्ञान असणे आवश्यक आहे. आणि म्हणूनच स्पर्धा परीक्षा उमेदवारांनी पूर्वपरीक्षेची वाट न पाहता अगोदर पासूनच इंग्रजीचे अचूक आकलन होईल इतके कौशल्य विकसित करण्यासाठी मेहनत घेणे गरजेचे आहे. काही उमेदवारांना इंग्रजी आणि गणित दोघांचीही भीती वाटत असते. पण जर या विषयांकडे सुरुवातीपासून नियोजन करून हळूहळू लक्ष दिले तर आपली भीती किती निरर्थक आहे, याची जाणीव होईल. या विषयांच्या अभ्यासामध्ये सातत्य मात्र असायला हवे. नाहीतर काही महिने अभ्यास करून सोडून देणे कधीही फायद्याचे ठरणार नाही, हे लक्षात ठेवावे.
हेही वाचा >>> शिक्षणाची संधी : आयआयटी मद्रासमधील संधी
वरीलपैकी संख्या ( Number System) या उपघटकावर सर्वांत जास्त प्रश्न विचारण्यात आले आहेत. हे प्रश्न बहुदा कोणत्याही सूत्रांनी सोडवता येत नाहीत. यासाठी प्रश्नामध्ये दिलेल्या अटींची पूर्तता करणाऱ्या गणिती क्रिया करून उत्तर काढावे लागते. जसे की २०१८ मध्ये विचारण्यात आलेला पुढील प्रश्न: While writing all the numbers from 700 to 1000, how many numbers occur in which the digit at hundred’ s place is greater than the digit at ten’ s place, and the digit at ten’ s place is greater than the digit at unit’ s place? म्हणजेच ७०० ते १००० यांच्यामध्ये अशा किती संख्या आहेत की ज्यांच्या शतक स्थानचा अंक हा दशक स्थानाच्या अंकापेक्षा मोठा आहे आणि दशक स्थानाचा अंक हा एकक स्थानाच्या अंकापेक्षा मोठा आहे. इथे जर उमेदवार एकेक अंक मोजायला लागला तर खूप वेळ लागेल.
त्याऐवजी जर त्याने उत्तर शोधण्यासाठी दिलेली अट पूर्ण करणारे सूत्र तयार केले तर अत्यंत कमी वेळात अशी उदाहरणे सोडवता येतात. म्हणून संख्या या घटकाचा अभ्यास हा सजगतेने आणि कल्पकतेने करणे अत्यंत आवश्यक आहे. इतर सर्व उपघटकदेखील याच पद्धतीने अभ्यासावेत. माहितीचे आकलन ( Data Interpretation) या उपघटकावर २०१८ मध्ये एकदम १४ प्रश्न विचारण्यात आले होते.
यामध्ये Line graph चा वापर जास्त केला होता. या उपघटकातील सर्वच माहिती प्रकाराचा सखोल सराव होणे गरजेचे आहे. जसे की Line graphs, Bar Charts, Pie Charts, Tabular information इ. तत्पूर्वी माहिती काळजीपूर्वक वाचून मगच प्रश्न सोडवण्याची सवय लावावी. इथे लागणाऱ्या गणिती क्रिया या अत्यंत सोप्या असतात. कधी कधी त्या वेळखाऊ वाटू शकतात पण जर दिलेल्या पर्यायांचे निरीक्षण केले तर Approximation पद्धतीचा वापर करून अगदी कमी गणिती क्रिया करून देखील उत्तर काढता येते. हे कौशल्य साध्य करण्यासाठी परत एकदा पुरेसा सराव महत्त्वाचा आहे हे लक्षात ठेवावे.
माहितीचे पर्याप्तीकरण ( Data Sufficiency) या उपघटकावरील प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यासाठी विचारलेला प्रश्न सोडवण्यासाठी दिलेली माहिती पुरेशी आहे की नाही हे सांगणारा पर्याय निवडावा लागतो. अगदी खूप कमी वेळा प्रश्न सोडवून आपल्या उत्तराची चाचपणी करावी लागते. इथे जर ज्या विषयावर प्रश्न विचारला आहे त्याच्या मूलभूत संकल्पनांचे ज्ञान असेल तर उत्तर देणे खूप सोपे जाते. फक्त प्रश्नाचे आणि दिलेल्या माहितीचे निरीक्षण करून कोणतीही गणिती वा विश्लेषणात्मक क्रिया न करता हा प्रश्न प्रकार सोडवता येतो. वर चर्चिलेले घटक हे CSAT पेपरमध्ये हमखास गुण मिळवून देणारे घटक आहेत. या घटकांवर प्रश्नांच्या उत्तरांची शहानिशा लगेच करता येते. म्हणून फक्त गणिताची भीती वाटते म्हणून या घटकांना घाबरून जाऊन त्यांच्या तयारीकडे दुर्लक्ष करू नये. या नंतरच्या लेखामध्ये आपण CSAT साठी रणनीती कशी असावी याची चर्चा करणार आहोत.
या आधीच्या लेखामध्ये आपण तार्किक क्षमता आणि विश्लेषणात्मक क्षमता या घटकांवर चर्चा केली होती. आज आपण पायाभूत अंकगणित, सामान्य बौद्धिक क्षमता आणि माहितीचे आकलन आणि पर्याप्तीकरण या घटकांवर चर्चा करणार आहोत.
पायाभूत अंकगणितामध्ये मूलभूत संख्यांचे आणि त्यांच्या प्रकारांचे सखोल ज्ञान तसेच या संख्यांवर केल्या जाणाऱ्या मूलभूत गणिती क्रियांचे ज्ञान असणे इ. चा समावेश होतो. गणिती क्रियांमध्ये बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार या मूलभूत क्रियांसोबत वर्ग, घन, वर्गमूळ, घनमूळ, लसावि, मसावि इ. क्रियांचा समावेश होतो. हे फक्त माहीत असणे पुरेसे नाही तर या गणिती क्रियांचा पुरेसा सराव होणे आवश्यक आहे.
सामान्य बौद्धिक क्षमतेमध्ये उमेदवाराला मूलभूत संख्याज्ञानाचा वापर दैनंदिन आयुष्यातील समस्या सोडवण्यासाठी करता येतो का, हे पाहिले जाते. याचाच भाग म्हणून निरनिराळ्या विषयांवर प्रश्न विचारले जातात. जसे की, सरासरी, नफा व तोटा, अंतर, वेग आणि काळ, शेकडेवारी, गुणोत्तर व प्रमाण, संभाव्यता इ. चा अंतर्भाव होतो.
सामान्य बौद्धिक क्षमतेच्या कोणत्या उपघटकावर किती प्रश्न विचारले आहेत याचे विश्लेषण करणारा तक्ता खाली दिलेला आहे.
यामध्ये सर्वात जास्त सरासरीने विचारले जाणारे विषय आहेत झ्र संख्या, सरासरी, शेकडेवारी, सुलभीकरण (Simplification), गुणोत्तर आणि प्रमाण, Combination & Permutation इ. या व्यतिरिक्त असेही काही विषय आहेत की ज्यावर दरवर्षी हमखास एकतरी प्रश्न असतोच. उदा. काम आणि वेळ, मिश्रण इ. आता ज्या विषयांवर सरासरीने जास्त प्रश्न विचारले आहेत, त्यांचा अभ्यास करताना खूप सूत्रे लक्षात ठेवावी लागत नाहीत. प्राथमिक संकल्पना लक्ष्यात आल्यानंतर सर्वात उपयोगी पडणारे कौशल्य म्हणजे दिलेल्या माहितीचे सूत्रांमध्ये वा समीकरणांमध्ये रुपांतर करता येणे.
येथे देखील दिलेल्या प्रश्नांचे अचूक आकलन होण्यासाठी इंग्रजी भाषेचे पुरेसे ज्ञान असणे आवश्यक आहे. आणि म्हणूनच स्पर्धा परीक्षा उमेदवारांनी पूर्वपरीक्षेची वाट न पाहता अगोदर पासूनच इंग्रजीचे अचूक आकलन होईल इतके कौशल्य विकसित करण्यासाठी मेहनत घेणे गरजेचे आहे. काही उमेदवारांना इंग्रजी आणि गणित दोघांचीही भीती वाटत असते. पण जर या विषयांकडे सुरुवातीपासून नियोजन करून हळूहळू लक्ष दिले तर आपली भीती किती निरर्थक आहे, याची जाणीव होईल. या विषयांच्या अभ्यासामध्ये सातत्य मात्र असायला हवे. नाहीतर काही महिने अभ्यास करून सोडून देणे कधीही फायद्याचे ठरणार नाही, हे लक्षात ठेवावे.
हेही वाचा >>> शिक्षणाची संधी : आयआयटी मद्रासमधील संधी
वरीलपैकी संख्या ( Number System) या उपघटकावर सर्वांत जास्त प्रश्न विचारण्यात आले आहेत. हे प्रश्न बहुदा कोणत्याही सूत्रांनी सोडवता येत नाहीत. यासाठी प्रश्नामध्ये दिलेल्या अटींची पूर्तता करणाऱ्या गणिती क्रिया करून उत्तर काढावे लागते. जसे की २०१८ मध्ये विचारण्यात आलेला पुढील प्रश्न: While writing all the numbers from 700 to 1000, how many numbers occur in which the digit at hundred’ s place is greater than the digit at ten’ s place, and the digit at ten’ s place is greater than the digit at unit’ s place? म्हणजेच ७०० ते १००० यांच्यामध्ये अशा किती संख्या आहेत की ज्यांच्या शतक स्थानचा अंक हा दशक स्थानाच्या अंकापेक्षा मोठा आहे आणि दशक स्थानाचा अंक हा एकक स्थानाच्या अंकापेक्षा मोठा आहे. इथे जर उमेदवार एकेक अंक मोजायला लागला तर खूप वेळ लागेल.
त्याऐवजी जर त्याने उत्तर शोधण्यासाठी दिलेली अट पूर्ण करणारे सूत्र तयार केले तर अत्यंत कमी वेळात अशी उदाहरणे सोडवता येतात. म्हणून संख्या या घटकाचा अभ्यास हा सजगतेने आणि कल्पकतेने करणे अत्यंत आवश्यक आहे. इतर सर्व उपघटकदेखील याच पद्धतीने अभ्यासावेत. माहितीचे आकलन ( Data Interpretation) या उपघटकावर २०१८ मध्ये एकदम १४ प्रश्न विचारण्यात आले होते.
यामध्ये Line graph चा वापर जास्त केला होता. या उपघटकातील सर्वच माहिती प्रकाराचा सखोल सराव होणे गरजेचे आहे. जसे की Line graphs, Bar Charts, Pie Charts, Tabular information इ. तत्पूर्वी माहिती काळजीपूर्वक वाचून मगच प्रश्न सोडवण्याची सवय लावावी. इथे लागणाऱ्या गणिती क्रिया या अत्यंत सोप्या असतात. कधी कधी त्या वेळखाऊ वाटू शकतात पण जर दिलेल्या पर्यायांचे निरीक्षण केले तर Approximation पद्धतीचा वापर करून अगदी कमी गणिती क्रिया करून देखील उत्तर काढता येते. हे कौशल्य साध्य करण्यासाठी परत एकदा पुरेसा सराव महत्त्वाचा आहे हे लक्षात ठेवावे.
माहितीचे पर्याप्तीकरण ( Data Sufficiency) या उपघटकावरील प्रश्नाचे उत्तर शोधण्यासाठी विचारलेला प्रश्न सोडवण्यासाठी दिलेली माहिती पुरेशी आहे की नाही हे सांगणारा पर्याय निवडावा लागतो. अगदी खूप कमी वेळा प्रश्न सोडवून आपल्या उत्तराची चाचपणी करावी लागते. इथे जर ज्या विषयावर प्रश्न विचारला आहे त्याच्या मूलभूत संकल्पनांचे ज्ञान असेल तर उत्तर देणे खूप सोपे जाते. फक्त प्रश्नाचे आणि दिलेल्या माहितीचे निरीक्षण करून कोणतीही गणिती वा विश्लेषणात्मक क्रिया न करता हा प्रश्न प्रकार सोडवता येतो. वर चर्चिलेले घटक हे CSAT पेपरमध्ये हमखास गुण मिळवून देणारे घटक आहेत. या घटकांवर प्रश्नांच्या उत्तरांची शहानिशा लगेच करता येते. म्हणून फक्त गणिताची भीती वाटते म्हणून या घटकांना घाबरून जाऊन त्यांच्या तयारीकडे दुर्लक्ष करू नये. या नंतरच्या लेखामध्ये आपण CSAT साठी रणनीती कशी असावी याची चर्चा करणार आहोत.
