विश्लेषण : पायथागोरसचे प्रमेय हे वेद काळापासून ज्ञात होते का ?

“जे प्रमेय पायथागोरसचे आहे असं म्हटलं जात आहे त्या पायथागोरसवर जगात विविध आंतरराष्ट्रीय मंचांवर आजपर्यंच अनेक वादविवाद- चर्चा झाल्या आहेत. मुळात पायथागोरस अस्तित्वात होता का इथपासून चर्चा या विषयावर होत आहेत” अशी माहिती कर्नाटकच्या राष्ट्रीय शिक्षण धोरण २०२०’च्या कृती गटाचे निवृत्त सनदी अधिकारी मदन गोपाल यांनी इंडियन एक्सप्रेसला दिली आहे. बौधायन शुल्बसूत्रमध्ये एका विशिष्ट श्लोकात या प्रमेयचा उल्लेख असल्याची माहिती त्यांनी दिली.

पायथागोरस खरंच अस्तित्वात होता का? नेमकं प्रमेय काय आहे?

विविध गणिततज्ञांनी इंडियन एक्सप्रेसला दिलेल्या माहितीनुसार ग्रीक तत्वज्ञानी पायथागोरस इसवी सन पूर्व ५७० ते ४९० काळात अस्तित्वात होता याचे पुरावे उपलब्ध आहेत. इटलीमधील समाजात हे सर्रासपणे मान्य करण्यात आलं आहे. असं असलं तरी पायथागोरच्या गणितामधील योगदानाबद्द्ल, त्याने लिहिलेल्या गोष्टींबद्दल मात्र फार कमी माहिती उपलब्ध आहे.

काटकोन त्रिकोणामध्ये कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजे एवढा असतो असं हे प्रमेय आहे. हे प्रमेय बांधकाम क्षेत्रात, दिशादर्शन (navigation) आणि खगोलशास्त्रात मोठ्या प्रमाणात उपयुक्त असं आहे.

भारतीयांना हे प्रमेय आधीपासून माहित होते ?

वैदिक काळात अग्निविधी बाबतचे जे ग्रंथ आहेत त्यामध्ये या प्रमेयबद्दलचे संदर्भ हे सुलभसूत्रामध्ये आहेत. यातील सर्वात जुने बौधायन सुलभसूत्र आहे. “बौधायन सुलभसूत्र चा नेमका कालखंड याबाबत अनिश्चितता आहे. याबद्दल उपयुक्त असा कोणताही पुरावा उपलब्ध नाही. सध्या उपलब्ध असलेल्या विविध साहित्यानुसार सुलभसूत्र हे इसवीसन पूर्व ८०० या कालखंडातील असावे” अशी माहिती मुंबई विद्यापीठाच्या Department of Atomic Energy Centre for Excellence in Basic Sciences चे प्राध्यापक श्रीकृष्ण दानी यांनी दिली.

शैक्षणिक संस्थांमध्ये हे गेली अनेक वर्षे माहिती होते की बौधायन सुलभसूत्रामध्ये पायथागोरसेच्या प्रमेयाचा उल्लेख आहे. हे एक प्रमेय आहे यापेक्षा हे एक भौमितिक तथ्य म्हणूनच तेव्हा माहिती होते अशी माहिती दानी यांनी २००८ ला चैन्नई इथे एका परिसंवादात प्रबंध सादर करतांना दिल्याची माहिती इंडियन एक्सप्रेसने दिली आहे.

प्रमेयाचा सुलभसूत्रामध्ये नेमका उल्लेख कसा आहे ?

यज्ञ विधीमध्ये वेदी आणि अग्नि यांची बांधणी करतांना समलंब चौकौन, समद्विभुज त्रिकोण, आयात अशा विविध प्रकारचे आकारांचा वापर केला जायचा. सुलभसूत्रमध्ये या आकारांची उभारणी कशी करायची याची माहिती देण्यात आली आहे. एक प्रकारे पायथागोरस प्रमेयाची माहितीच यामध्ये सांगितली आहे.

भारतीय गणितज्ञांनी हे समीकरण सिद्ध केले का?

एक प्रमेय म्हणून भारतीयांना याची माहिती होती – पायथागोरसकडे माहिती होती याचा कोणताही थेट पुरावा उपलब्ध नाही. भारतीय गणिताच्या इतिहासाचे अभ्यासक, न्युयॉर्कच्या युनियन महाविद्यालयातील सहाय्यक प्राध्यापक किम फ्लोफकर यांच्या म्हणण्यानुसार “त्या कालखंडात सुलभसूत्र माहित असलेले भौमितिक ज्ञानावर बांधकाम करणारे यांना पायथागोरस प्रमेयाशी साधर्म्य करणारे भौमितिक तर्क हे माहिती होते”.

तर स्वयंसिद्ध संरचनेवर आधारित हे गणितीय प्रमेय ग्रीक लोकांना माहिती होते. इसवीसन पूर्व १९०० ते १६०० काळातील बॅबिलोनियन संस्कृतीला या प्रमेयाबद्दल चांगली माहिती होती. पण ते त्याला कर्ण नियम या नावाने ओळखायचे. सुलभसूत्र नंतर युक्लिड गणितज्ञाच्या काळातही इसवीसन पूर्व ३०० मध्येही हे प्रमेय माहिती होते.

प्रमेय आधी भारतीयांना माहिती होते की पायथागोरसला ही चर्चा किती योग्य आहे?

हा प्रश्न प्राध्यापक दानी यांना विचारला असता ते म्हणाले ” कर्नाटकमध्ये जे टिपण सादर करण्यात आले आणि त्यांनी मुळच्या प्रमेयाबद्दल त्यापेक्षा पायथागोरसबाबत जो आक्षेप घेतला गेला आहे त्यामुळे ही चर्चा सुरु झाली आहे. मात्र सर्व दाव्यांबाबत अधिक सुस्पष्टता येणे आवश्यक आहे”.