संख्या :
मूळसंख्या – फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने पूर्णभाग जाणारी संख्या
समसंख्या – २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या, विषमसंख्या – २ ने भाग न जाणारी संख्या
जोडमूळ संख्या – ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ २ चा फरक असतो
संयुक्तसंख्या – मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक संख्या
– ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत- ।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक प्रत्येकी २० वेळा येतात. ।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो. ।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.
– १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यात- ।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण संख्या प्रत्येकी १९ येतात. ।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या प्रत्येकी १८ संख्या असतात.
– दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या, तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या, चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.
लसावि – लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या: दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या
मसावि – महत्तम सामाईक विभाजक संख्या: दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने (विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम –
समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या. समसंख्या – समसंख्या= समसंख्या.
विषम संख्या – विषमसंख्या = समसंख्या. विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
समसंख्या (गुणिले) समसंख्या = समसंख्या. समसंख्या (गुणिले) विषम संख्या = समसंख्या.
विषमसंख्या (गुणिले) विषमसंख्या= विषमसंख्या.
सरासरी:
१) ल्ल संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज (भागिले) ल्ल
२) क्रमश: संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
३) संख्यामान दिल्यावर ठरावीक संख्यांची सरासरी (ल्ल) (पहिली संख्या+ शेवटची संख्या) (भागिले) ल्ल
४) ल्ल या क्रमश: संख्याची बेरीज = (पहिली संख्या+ शेवटची संख्या) (गुणिले) ल्ल (भागिले) २
सरळव्याज
(क) ढ (गुणिले) फ (गुणिले) ठ (भागिले) १००
मुद्दल (पी)= आय गुणिले १०० भागिले आर गुणिले एन
व्याजदर (आर)= आय गुणिले १०० भागिले पी गुणिले एन
मुदत वर्षे (एन)= आय गुणिले १०० भागिले पी गुणिले आर
नफा-तोटा
नफा = विक्री- खरेदी, विक्री = खरेदी + नफा, खरेदी = विक्री+ तोटा, तोटा = खरेदी – विक्री
शेकडा नफा= प्रत्यक्ष नफा गुणिले १०० भागिले खरेदी
शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा गुणिले १०० भागिले खरेदी
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत गुणिले (१००+ शेकडा नफा) भागिले १००
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत गुणिले १००) भागिले (१००+ शेकडा नफा)
प्रमाण भागीदारी
नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर (गुणिले) मुदतीचे गुणोत्तर, भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+ मुदतीचे गुणोत्तर, मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर (भागिले) भांडवलाचे गुणोत्तर.
वेग-वेळ-अंतर:
ए) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी (भागिले) ताशी वेग (गुणिले) १८/५
बी) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पुलाची लांबी (भागिले) ताशी वेग (गुणिले) १८/५
सी) गाडीचा ताशी वेग= कापावयाचे एकूण अंतर (भागिले) लागणारा वेळ (गुणिले) १८/५
डी) गाडीची लांबी= ताशी वेग गुणिले खांब ओलांडताना लागणारा वेळ (गुणिले) ५/१८
ई) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग (गुणिले) पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
एफ) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
जी) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग= नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग भागिले २
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या – संख्येच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी कोणताही अंक असल्यास.
३ ची कसोटी- संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष भाग जात असल्यास.
४ ची कसोटी- संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य असल्यास.
५ ची कसोटी- संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५ असल्यास.
६ ची कसोटी- ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
७ ची कसोटी- संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
८ ची कसोटी- संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३ शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
९ ची कसोटी- संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ९ ने निशेष भाग जातो.
११ ची कसोटी- ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११ च्या पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग जातो. एक सोडून १ अंकाची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
१२ ची कसोटी- ज्या संख्येला ३ व ४ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
१५ ची कसोटी- ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
३६ ची कसोटी- ज्या संख्येला ९ व ४ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
७२ ची कसोटी- ज्या संख्येला ९ व ८ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
प्रा. सचिन परशुराम आहेर
सेवासदन अध्यापिका
विद्यालय, पुणे-३०
संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम –
समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या. समसंख्या – समसंख्या= समसंख्या.
विषम संख्या – विषमसंख्या = समसंख्या. विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या
समसंख्या (गुणिले) समसंख्या = समसंख्या. समसंख्या (गुणिले) विषम संख्या = समसंख्या.
विषमसंख्या (गुणिले) विषमसंख्या= विषमसंख्या.
सरासरी:
१) ल्ल संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज (भागिले) ल्ल
२) क्रमश: संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.
३) संख्यामान दिल्यावर ठरावीक संख्यांची सरासरी (ल्ल) (पहिली संख्या+ शेवटची संख्या) (भागिले) ल्ल
४) ल्ल या क्रमश: संख्याची बेरीज = (पहिली संख्या+ शेवटची संख्या) (गुणिले) ल्ल (भागिले) २
सरळव्याज
(क) ढ (गुणिले) फ (गुणिले) ठ (भागिले) १००
मुद्दल (पी)= आय गुणिले १०० भागिले आर गुणिले एन
व्याजदर (आर)= आय गुणिले १०० भागिले पी गुणिले एन
मुदत वर्षे (एन)= आय गुणिले १०० भागिले पी गुणिले आर
नफा-तोटा
नफा = विक्री- खरेदी, विक्री = खरेदी + नफा, खरेदी = विक्री+ तोटा, तोटा = खरेदी – विक्री
शेकडा नफा= प्रत्यक्ष नफा गुणिले १०० भागिले खरेदी
शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष तोटा गुणिले १०० भागिले खरेदी
विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत गुणिले (१००+ शेकडा नफा) भागिले १००
खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत गुणिले १००) भागिले (१००+ शेकडा नफा)
प्रमाण भागीदारी
नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर (गुणिले) मुदतीचे गुणोत्तर, भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+ मुदतीचे गुणोत्तर, मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर (भागिले) भांडवलाचे गुणोत्तर.
वेग-वेळ-अंतर:
ए) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी (भागिले) ताशी वेग (गुणिले) १८/५
बी) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पुलाची लांबी (भागिले) ताशी वेग (गुणिले) १८/५
सी) गाडीचा ताशी वेग= कापावयाचे एकूण अंतर (भागिले) लागणारा वेळ (गुणिले) १८/५
डी) गाडीची लांबी= ताशी वेग गुणिले खांब ओलांडताना लागणारा वेळ (गुणिले) ५/१८
ई) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग (गुणिले) पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८
एफ) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने गुणा
जी) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग= नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग भागिले २
विभाज्यतेच्या कसोटय़ा
२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या – संख्येच्या एकक स्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी कोणताही अंक असल्यास.
३ ची कसोटी- संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष भाग जात असल्यास.
४ ची कसोटी- संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य असल्यास.
५ ची कसोटी- संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५ असल्यास.
६ ची कसोटी- ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३ ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.
७ ची कसोटी- संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.
८ ची कसोटी- संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३ शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८ ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.
९ ची कसोटी- संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला ९ ने निशेष भाग जातो.
११ ची कसोटी- ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११ च्या पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग जातो. एक सोडून १ अंकाची बेरीज समान असते किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.
१२ ची कसोटी- ज्या संख्येला ३ व ४ या अंकांनी नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.
१५ ची कसोटी- ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.
३६ ची कसोटी- ज्या संख्येला ९ व ४ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.
७२ ची कसोटी- ज्या संख्येला ९ व ८ ने नि:शेष भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.
प्रा. सचिन परशुराम आहेर
सेवासदन अध्यापिका
विद्यालय, पुणे-३०
