१. ४० मिलीलीटर म्हणजे एका लीटरच्या किती दशांश?
२. ४२, ६३, १४० या संख्यांचा मसावि (महत्तम सामाईक विभाजक) किती?
३. ७७, १४७ आणि २५२ या संख्यांना भागल्यानंतर समान बाकी राहणारी मोठय़ात मोठी भाजक संख्या कोणती?
४. ३, ९, १५, २१, २७, ३३, ३९, –, ५१. तर — च्या जागी असलेली संख्या कोणती?
दोन मुलांच्या आजच्या वयातील अंतर ५ वर्षे आहे. हे अंतर असे आहे की दोघांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ असे आहे. जर दोघांच्याही वयाची बेरीज २५ वर्षे असेल, तर त्यांची आजची वये किती?
उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : ०.०४; स्पष्टीकरण : एक लीटर म्हणजे १००० मिलीलीटर. ४० मिलीलीटरला १००० मिलीलीटरने भागल्यास वरील उत्तर येईल.
२. उत्तर : ७; स्पष्टीकरण : मसावि म्हणजे दिलेल्या संख्यांना भाग जाणारी मोठय़ात मोठी संख्या. उपरोक्त तीनही संख्यांना ७ या संख्येव्यतिरिक्त अन्य संख्येने भाग जाणार नाही, म्हणून मसावि ७.
३. उत्तर : ३५; स्पष्टीकरण : (१४७-७७), (२५२-१४७), (२५२-७७) या तीन संख्यांचा मसावि आपल्याला हवा आहे. म्हणजेच ७०, १०५ आणि १७५ या संख्यांचा मसावि हवा आहे. ७० चे अवयव पाडले असता (२x५x७) असे पडतात. १०५ चे (३x५x७) पडतात. तर १७५ चे (५x५x७) असे पडतात. यातील समान घटक म्हणजे ५x७ म्हणून उत्तर ३५.
४. उत्तर : ४५; स्पष्टीकरण : संख्यामालेचा क्रम ३ च्या पाढय़ाशी संलग्न आहे. प्रथम ३ ला १ ने गुणले आहे. त्यानंतर अनुक्रमे ३, ५, ७, ९, ११, १३ अशा क्रमाने गुणले जात आहे. त्यामुळे रिकाम्या जागी ३ ला १५ ने गुणल्यानंतर येणारी संख्या म्हणजेच ४५ हे उत्तर अपेक्षित आहे.
५. उत्तर : १० वर्षे आणि १५ वर्षे; स्पष्टीकरण : दोन मुलांच्या आजच्या वयातील अंतर ५ वर्षे आहे. दोघांचे गुणोत्तर २:३ आहे. आणि त्यांच्या वयाची बेरीज २५ वर्षे आहे. याचाच अर्थ २क्ष+३क्ष=२५ वर्षे. म्हणजेच ५क्ष=२५ वर्षे म्हणजेच क्ष बरोबर ५. म्हणजेच गुणोत्तराच्या सूत्रानुसार दोघांच्या गुणोत्तरातील स्थिरांक ५ आहे. त्यामुळे एकाचे वय १० व दुसऱ्याचे वय १५ वर्षे.
स्वरूप पंडित
२. ४२, ६३, १४० या संख्यांचा मसावि (महत्तम सामाईक विभाजक) किती?
३. ७७, १४७ आणि २५२ या संख्यांना भागल्यानंतर समान बाकी राहणारी मोठय़ात मोठी भाजक संख्या कोणती?
४. ३, ९, १५, २१, २७, ३३, ३९, –, ५१. तर — च्या जागी असलेली संख्या कोणती?
दोन मुलांच्या आजच्या वयातील अंतर ५ वर्षे आहे. हे अंतर असे आहे की दोघांच्या वयाचे गुणोत्तर २:३ असे आहे. जर दोघांच्याही वयाची बेरीज २५ वर्षे असेल, तर त्यांची आजची वये किती?
उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : ०.०४; स्पष्टीकरण : एक लीटर म्हणजे १००० मिलीलीटर. ४० मिलीलीटरला १००० मिलीलीटरने भागल्यास वरील उत्तर येईल.
२. उत्तर : ७; स्पष्टीकरण : मसावि म्हणजे दिलेल्या संख्यांना भाग जाणारी मोठय़ात मोठी संख्या. उपरोक्त तीनही संख्यांना ७ या संख्येव्यतिरिक्त अन्य संख्येने भाग जाणार नाही, म्हणून मसावि ७.
३. उत्तर : ३५; स्पष्टीकरण : (१४७-७७), (२५२-१४७), (२५२-७७) या तीन संख्यांचा मसावि आपल्याला हवा आहे. म्हणजेच ७०, १०५ आणि १७५ या संख्यांचा मसावि हवा आहे. ७० चे अवयव पाडले असता (२x५x७) असे पडतात. १०५ चे (३x५x७) पडतात. तर १७५ चे (५x५x७) असे पडतात. यातील समान घटक म्हणजे ५x७ म्हणून उत्तर ३५.
४. उत्तर : ४५; स्पष्टीकरण : संख्यामालेचा क्रम ३ च्या पाढय़ाशी संलग्न आहे. प्रथम ३ ला १ ने गुणले आहे. त्यानंतर अनुक्रमे ३, ५, ७, ९, ११, १३ अशा क्रमाने गुणले जात आहे. त्यामुळे रिकाम्या जागी ३ ला १५ ने गुणल्यानंतर येणारी संख्या म्हणजेच ४५ हे उत्तर अपेक्षित आहे.
५. उत्तर : १० वर्षे आणि १५ वर्षे; स्पष्टीकरण : दोन मुलांच्या आजच्या वयातील अंतर ५ वर्षे आहे. दोघांचे गुणोत्तर २:३ आहे. आणि त्यांच्या वयाची बेरीज २५ वर्षे आहे. याचाच अर्थ २क्ष+३क्ष=२५ वर्षे. म्हणजेच ५क्ष=२५ वर्षे म्हणजेच क्ष बरोबर ५. म्हणजेच गुणोत्तराच्या सूत्रानुसार दोघांच्या गुणोत्तरातील स्थिरांक ५ आहे. त्यामुळे एकाचे वय १० व दुसऱ्याचे वय १५ वर्षे.
स्वरूप पंडित
