१. १२१, १४४, १६९, १९६, २२५, २५६, ?
२. ११, २१, ३२, ५३, ८५, १३८, ?
३. १, ८, २७, ६४, १२५, २१६, ?, ५१२
४. दोन समभुज त्रिकोणांची परिमिती ३६ सेंटीमीटर आहे. त्यांतील एका त्रिकोणाची एक बाजू १२ सेंटीमीटर लांब असेल तर दुसऱ्या त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी किती?
राज आणि नितीन यांची एका व्यवसायात भागीदारी आहे. भागीदारीत राजने ४५ टक्के तर नितीनने ५५ टक्के भांडवल समान कालावधीसाठी गुंतवले आहे. वर्षअखेरीस त्या व्यवसायात त्यांनी २ कोटी रुपये नफा कमावला असेल तर राजला मिळालेला नफ्याचा वाटा किती?
उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : २८९; स्पष्टीकरण : अकरा ते सोळा या संख्यांच्या वर्गसंख्या अनुक्रमे दिल्या आहेत. त्यामुळे त्यापुढील संख्या ही १७ चा पूर्ण वर्ग असेल. म्हणून २८९.
२. उत्तर : २२३; स्पष्टीकरण : पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज ही तिसरी संख्या आहे. २१ आणि ११ या संख्यांची बेरीज ३२, मग ३२ आणि २१ या संख्यांची बेरीज ५३, मग ५३ आणि ३२ या संख्यांची बेरीज ८५. याच सूत्रानुसार, ८५ आणि १३८ या संख्यांची बेरीज २२३.
३. उत्तर : ३४३; स्पष्टीकरण : १ या नैसर्गिक संख्येपासून पुढील प्रत्येक क्रमागत नैसर्गिक संख्येचे घन या संख्यामालेत आहेत. १ चा घन १, दोनचा ८, तीनचा २७, चारचा ६४. या न्यायाने सात या संख्येचा घन ३४३ येतो. म्हणून उत्तर ३४३.
४. उत्तर : १२ सेंटीमीटर; स्पष्टीकरण : समभुज त्रिकोण याचा अर्थ ज्या त्रिकोणाची प्रत्येक बाजू समान लांबीची आहे. तर परिमिती म्हणजे सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज. याचाच अर्थ समभुज त्रिकोणाची परिमिती म्हणजे ३ गुणिले एका बाजूची लांबी. कारण तीनही बाजू समान लांबीच्या असतात. आता, जर समभुज त्रिकोणाची परिमिती ३६ सेंटीमीटर असेल, तर त्रिकोणाची प्रत्येक बाजू १२ सेंटीमीटर लांब असेल. त्याव्यतिरिक्त अन्य कोणत्याही पद्धतीने तीन समान बाजूंची लांबी ३६ सेंटीमीटर होऊ शकत नाही. जर दुसऱ्या त्रिकोणाची परिमितीही ३६ सेंटीमीटर असेल आणि तोही समभुज त्रिकोण असेल तर त्याच्या प्रत्येक बाजूची लांबी १२ सेंटीमीटर येईल.
५. उत्तर : ९० लाख रुपये; स्पष्टीकरण : एकूण नफा आहे, २ कोटी रुपये. राजचा त्यातील वाटा ४५ टक्के. म्हणजेच २,००,००,००० x ४५/१००=९० लाख रुपये.
२. ११, २१, ३२, ५३, ८५, १३८, ?
३. १, ८, २७, ६४, १२५, २१६, ?, ५१२
४. दोन समभुज त्रिकोणांची परिमिती ३६ सेंटीमीटर आहे. त्यांतील एका त्रिकोणाची एक बाजू १२ सेंटीमीटर लांब असेल तर दुसऱ्या त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी किती?
राज आणि नितीन यांची एका व्यवसायात भागीदारी आहे. भागीदारीत राजने ४५ टक्के तर नितीनने ५५ टक्के भांडवल समान कालावधीसाठी गुंतवले आहे. वर्षअखेरीस त्या व्यवसायात त्यांनी २ कोटी रुपये नफा कमावला असेल तर राजला मिळालेला नफ्याचा वाटा किती?
उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : २८९; स्पष्टीकरण : अकरा ते सोळा या संख्यांच्या वर्गसंख्या अनुक्रमे दिल्या आहेत. त्यामुळे त्यापुढील संख्या ही १७ चा पूर्ण वर्ग असेल. म्हणून २८९.
२. उत्तर : २२३; स्पष्टीकरण : पहिल्या दोन संख्यांची बेरीज ही तिसरी संख्या आहे. २१ आणि ११ या संख्यांची बेरीज ३२, मग ३२ आणि २१ या संख्यांची बेरीज ५३, मग ५३ आणि ३२ या संख्यांची बेरीज ८५. याच सूत्रानुसार, ८५ आणि १३८ या संख्यांची बेरीज २२३.
३. उत्तर : ३४३; स्पष्टीकरण : १ या नैसर्गिक संख्येपासून पुढील प्रत्येक क्रमागत नैसर्गिक संख्येचे घन या संख्यामालेत आहेत. १ चा घन १, दोनचा ८, तीनचा २७, चारचा ६४. या न्यायाने सात या संख्येचा घन ३४३ येतो. म्हणून उत्तर ३४३.
४. उत्तर : १२ सेंटीमीटर; स्पष्टीकरण : समभुज त्रिकोण याचा अर्थ ज्या त्रिकोणाची प्रत्येक बाजू समान लांबीची आहे. तर परिमिती म्हणजे सर्व बाजूंच्या लांबीची बेरीज. याचाच अर्थ समभुज त्रिकोणाची परिमिती म्हणजे ३ गुणिले एका बाजूची लांबी. कारण तीनही बाजू समान लांबीच्या असतात. आता, जर समभुज त्रिकोणाची परिमिती ३६ सेंटीमीटर असेल, तर त्रिकोणाची प्रत्येक बाजू १२ सेंटीमीटर लांब असेल. त्याव्यतिरिक्त अन्य कोणत्याही पद्धतीने तीन समान बाजूंची लांबी ३६ सेंटीमीटर होऊ शकत नाही. जर दुसऱ्या त्रिकोणाची परिमितीही ३६ सेंटीमीटर असेल आणि तोही समभुज त्रिकोण असेल तर त्याच्या प्रत्येक बाजूची लांबी १२ सेंटीमीटर येईल.
५. उत्तर : ९० लाख रुपये; स्पष्टीकरण : एकूण नफा आहे, २ कोटी रुपये. राजचा त्यातील वाटा ४५ टक्के. म्हणजेच २,००,००,००० x ४५/१००=९० लाख रुपये.
