डोके लढवा

२. अ = ब, क = ड. अ + क = ६०, तर ब + ड = ?
३. राजीव आणि संजीव हे जुळे भाऊ आहेत. राम आणि श्याम हेही जुळे भाऊ आहेत. संजीव आणि श्याम यांच्या वयातील अंतर २ वर्षे आहे. मेघ आणि मल्हारही जुळे असून मेघ आणि राजीव यांच्या वयातील अंतर ५ वर्षे असेल तर मल्हार आणि राम यांच्या वयातील अंतर किती?
४. सचिन आणि अर्जुन यांच्या आजच्या वयाची बेरीज ३० वर्षे आहे. सचिनचे आजचे वय हे अर्जुनच्या आजच्या वयाच्या वर्गाएवढे असेल तर त्यांची आजची वये किती?
५. एका सांकेतिक भाषेत सर्व ऱ्हस्व स्वरांऐवजी दीर्घ स्वर वापरले जातात. म्हणजे अ ऐवजी आ, इ ऐवजी ई, उ ऐवजी ऊ. मात्र व्यंजनासहित अन्य सर्व अक्षरांच्या बाबतीत मराठी भाषेचेच नियम लागू केले जातात. तर या सांकेतिक भाषेत रामाला हा शब्द कसा लिहिला जाईल?

उत्तरे स्पष्टीकरणासहित
१. उत्तर : अ = २८, क = ३०, ड = २८; स्पष्टीकरण : अ + ब = ४३, ब चे मूल्य १५ म्हणजे, अ = ४३ – १५., ब + क = ४५ म्हणजे, १५ + क = ४५ म्हणून क = ३०. क + ड = ५८. म्हणजेच ३० + ड = ५८. म्हणून ड = २८
२. उत्तर : ६०; स्पष्टीकरण : अ आणि ब यांच्या किमती समान आहेत, तर क आणि ड यांच्या किमती समान आहेत. त्यामुळे जर अ + क यांची बेरीज ६० असेल तर त्यांच्या जागी त्यांच्या किमतींइतक्याच किमती असलेल्या ब आणि ड यांची बेरीजही ६० असेल.
३. उत्तर : ३ वर्षे; स्पष्टीकरण : राजीव आणि संजीव, राम आणि श्याम, मेघ आणि मल्हार या तीन जुळ्या भावांच्या जोडय़ा आहेत. पहिल्या दोन जोडय़ांच्या वयातील अंतर २ वर्षे आहे तर पहिल्या आणि तिसऱ्या जोडीतील वयाचे अंतर ५ वर्षे आहे. स्वाभाविकच दुसऱ्या आणि तिसऱ्या जोडीच्या वयातील अंतर ३ वर्षे असेल. म्हणजेच, मल्हार आणि राम यांच्या वयातील अंतर ३ वर्षे असेल.
४. उत्तर : सचिनचे वय २५ वर्षे आणि अर्जुनचे वय ५ वर्षे; स्पष्टीकरण : अर्जुनचे आजचे वय क्ष मानू म्हणजेच सचिनचे आजचे वय क्ष चा वर्ग. क्ष२ म्हणजेच क्ष२ + क्ष = ३० हे वर्गसमीकरण सोडविल्यास, सचिनचे वय २५ आणि अर्जुनचे वय ५ असल्याचे स्पष्ट होईल. किंवा, अशा दोन संख्या ज्यापैकी एकाचा वर्ग आणि ती मूळ संख्या यांची बेरीज ३० आहे, त्या शोधायचा प्रयत्न केल्यास सहजगत्या आपल्याला ही उत्तरे मिळतील.
५. उत्तर : रामाला; स्पष्टीकरण : सांकेतिक भाषेत ऱ्हस्व स्वरांऐवजी दीर्घ स्वर वापरले जातात, मात्र दीर्घ स्वर तसेच राहतात. त्यामुळे रामाला या शब्दातील एकही अक्षर बदलणार नाही.