द्रष्टेपणा.. सैद्धांतिक गणितज्ञांचा!

सैद्धांतिक गणितज्ञ हे आंधळे नसून द्रष्टे असतात. जीवनातल्या कुठल्याही प्रश्नावर अचूक उत्तर शोधण्याचा अट्टहास न करता ते अंदाजाने उत्तराच्या जवळ जातात. त्यातून अनेक असाध्य गोष्टी साध्य होतात. विशेषत: संगणकालाही न सोडवता येणारी कोडी हे गणितज्ञ चांगला अलगॉरिथम देऊन सोडवतात. त्यामुळे संगणकाला गणिताची जोड नसेल, तर तो काही कामाचा नाही. त्याचा बुद्धिदाता गणेश म्हणजे माणसाच्या रूपातील हे गणितज्ञच असतात. सुभाष खोत, अरूल शंकर, मंजुळ भार्गव, कन्नन सौंदरराजन हे नव्या दमाचे भारतीय गणितज्ञ सैद्धांतिक गणितात महत्त्वाची कामगिरी बजावीत आहेत.
ज्या भारताने गणितात शून्याच्या शोधाची देणगी जगाला दिली त्याच भारतात आज गणिताची दुरवस्था आहे. जे गणितज्ञ नंतरच्या काळात नावारूपास आले त्यांना भारतात मानाचे स्थान मिळाले नाही, तर ते परदेशात जाऊन चमकले ही वस्तुस्थिती आहे. करमरकर यांचे अलगॉरिथम, विश्वनाथ यांचा स्थिरांक, राव-ब्लॅकमेल सिद्धान्त ही परदेशातील भारतीय गणितज्ञांच्या कामाची उदाहरणे आहेत. आर्यभट्ट व भास्कराचार्य यांचा वारसा सांगणारा भारत २०१२ मध्ये गणित ऑलिम्पियाडमध्ये ११व्या स्थानावर होता. २०१३ मध्ये ३९व्या स्थानावर फेकला गेला. मागील पंधरा वर्षांत चीनचे गणितज्ञ बारा वेळा प्रथम आले. त्याखालोखाल अमेरिकेचा दुसरा क्रमांक लागला. रशिया, कोरिया व जपान हे देशही गणितात आघाडीवर आहेत. मधुसूदन (एमआयटी), रवी वकील (स्टॅनफोर्ड), उमेश व विजय वझिरियानी (यूसी बर्कले), व्ही. एस. वरदराजन (यूएलसीए), श्रीराम अभ्यंकर (परडय़ू) हे गणितज्ञ अमेरिकेतच नावाजले गेले. रामानुजन व कानपूरचे हरीष चंद्रा यांनाही त्यांची गणितातील चमक शेवटी पाश्चिमात्य देशात जाऊनच दाखवावी लागली होती. अरूल शंकर, मंजुळ भार्गव, कन्नन सौंदरराजन हे नव्या दमाचे गणितज्ञही भारतातील आहेत, पण ते अमेरिकेत संशोधन करीत आहेत. आपल्याकडे जे गणित शिकवले जाते ते कृत्रिम असते. त्यामुळेच ते कंटाळवाणेही होते. त्यात गणिताच्या पायऱ्या लक्षात ठेवून त्या उतरवल्या जातात. संशोधनात्मक गणितात तुम्हाला कुठलाही प्रश्न क्रियाशीलतेने सोडवावा लागतो, त्यात गंमत असते, नवीन कल्पना असतात, असे यंदाचे फिल्ड्स पदक विजेते मंजुळ भार्गव यांनी म्हटले आहे ते खरेच आहे. आपल्याकडे गणिताची भीती बसते, त्यामुळे काही मुले दहावीला सोपे गणित घेतात. आता सोपे गणित व कठीण गणित अशी वर्गवारीही आपल्याकडे झाली आहे. भारतातील गणिताचे अध्यापन हे रोबोटसारखे कृत्रिम आहे. जिगसॉचे कोडे सोडवताना जर सुंदर चित्र तयार झाले तरच मुलांना त्यात गंमत वाटेल, असे ते सांगतात. त्यामुळे गणिताविषयी मुलांमध्ये गोडी निर्माण करणे हे मोठे आव्हान बनले आहे. आजही गणित या एका विषयामुळे नैराश्य येणारी मुले आहेत; पण त्यांना त्यातून बाहेर काढण्यासाठी गणिताचे अध्यापन सुधारले पाहिजे. त्यासाठी गणित रंजक पद्धतीने शिकवता आले पाहिजे; पण आपण गणिताचा दर्जा फार पातळ करीत चाललो आहोत. गणिताचे शोधनिबंध पाहिले, तर त्यात चीनचे १७ टक्के, अमेरिकेचे २५ टक्के, युरोपीय समुदायाचे ४० टक्के,तर भारताचे अवघे ३ टक्के आहेत.आपण म्हणतो, की संगणक फार मोठय़ा आकडेमोडी चुटकीसरशी करतो, पण त्याची तुलना मानवी मेंदूशी होऊ शकत नाही. गणनातील गुंतागुंत हा एक वेगळा विषय आहे. किती कठीण प्रश्न संगणक सोडवू शकतो, किती चटकन सोडवू शकतो याला मर्यादा आहेत. ठरावीक वेळेत काही प्रश्नांची उत्तरे संगणक देऊ शकत नाही. १९७१ मध्ये प्रथम अमेरिकी-कॅनेडियन संगणक वैज्ञानिक स्टीफन कूक यांनी असे सांगितले, की काँजेक्चर गृहीतकानुसार गणनात काही प्रश्न हे संगणकाच्या अलगॉरिथमच्या म्हणजे प्रश्न सोडवण्याच्या पद्धतीच्या पलीकडे असतात. अनेक वैज्ञानिक काँजेक्चर हे गृहीतक न मानता ती वस्तुस्थिती आहे असे मानतात; पण गेली ४० वर्षे तसे सिद्ध करता आलेले नाही. चेन्नईच्या सैद्धान्तिक संगणक वैज्ञानिक मीना महाजन सांगतात, की एक उदाहरण घेऊ या, की एका मोठय़ा विद्यापीठाच्या आवारात आपल्याला चहाच्या टपऱ्या सुरू करायच्या आहेत, जेणेकरून चहा पिण्यासाठी कुणालाही २०० मीटरपेक्षा जास्त अंतर चालावे लागणार नाही, यात परिसर जेवढा मोठा तेवढा हे गणित सोडवण्यास लागणारा काळ जास्त व परिसर जेवढा लहान तेवढा किती टपऱ्या उभाराव्या लागतील याचे गणित सोडवणे सोपे आहे. आता समजा, मोठय़ा परिसरात किमान किती टपऱ्या लागतील हे गणित सोडवायला वेळ लागणार आहे, तर निदान आपण किमान टपऱ्यांच्या संख्येच्या दुपटीपेक्षा जास्त नसेल अशी संख्या शोधून काढू शकतो याला त्या प्रश्नाचे अंदाजे उत्तर म्हणता येईल, पण असे अनेक प्रश्न आहेत, की ज्यात अशी अटकळही बांधता येत नाही. क्ले मॅथेमॅटिकल इन्स्टिटय़ूटने गणितातील किमान १० लाख कूटप्रश्न दाखवले आहेत. त्यातील काँजेक्चर हा एक आहे.
आजचा महाराष्ट्र आणि वैचारिकता
टोकावर उभं असलेलं मराठी गाणं!
स्वैर.. मराठी सिनेमा अन् अभिरुचीही!
टांग मारून गेलेली वाचनाभिरुची!
गणिती विश्वातील तेजस्वी तारा
सुभाष खोत व मंजुळ भार्गव यांनी ज्या गणिती संशोधनावर ही पारितोषिके पटकावली आहेत ते सैद्धांतिक गणित आहे. सामान्य माणसाला त्यात फारसे काही कळेल असे नाही; पण त्याचा उपयोग मात्र वास्तवात आपण करीत असतो. आपण जेव्हा गावाला निघताना मोटारीच्या मागच्या डिकीत सामान भरतो तेव्हा त्यात नेमके काय सामान आहे यापेक्षा काय राहिले आहे हे शोधून काढणे सोपे असते. याचा काँजेक्चरशी संबंध आहे हे सहसा आपल्यापैकी अनेकांच्या लक्षात येत नाही.
अमेरिकेत २००० मध्ये ज्या अध्यक्षीय निवडणुका झाल्या त्या वेळी जॉर्ज बुश व अल गोर यांच्यात लढत झाली होती. खरे तर त्यात फ्लोरिडातील मतांच्या गणतीत चुका झाल्या आणि अल गोर निवडून आलेले असताना बुश यांना विजयी ठरवण्यात आले. त्या वेळी त्यांना पाच लाख मते जास्त मिळाली होती हे सर्वाना मान्य होते. मग असे का घडले? तर ती एक सर्वसाधारण निवडणूक होती. त्यात मते चुकीची नोंदली जाण्याची शक्यता होती; पण नेमकी किती प्रमाणात मते चुकीची नोंदवली जाऊ शकतात हे कुठली निवडणूक प्रणाली आपण वापरतो यावर अवलंबून असते. ज्या निवडणूक पद्धतीत मते चुकीची नोंदवली जाण्याची शक्यता फार कमी असते त्या जास्त अचूक निकाल देऊ शकतात. खरे तर हा गणितातील स्पार्सेस्ट कट प्रॉब्लेम आहे. खोत, ओडोनेल, किंडलर व मोसेल यांनी निवडणूक पद्धतीच्या स्थिरतेवर २००४ मध्ये विचार केला. त्यांनी स्पार्सेस्ट कटच्या विरुद्ध असा मॅक्स कट परिणामाच्या मदतीने या प्रश्नाची उकल करण्याचा प्रयत्न केला. निवडणुकीच्या स्थिरतेविषयी इतरांनीही त्याआधी विचार केला होता, पण यूजीसी या काँजेक्चरने त्यातील अनेक गोष्टी अधिक स्पष्टपणे आपल्यापुढे मांडल्या, असे ओडोनेल यांचे मत आहे.
उत्क्रांतीवादाचा शोध लावणारा चार्ल्स डार्विन याला जीवशास्त्रातच रस होता. त्याला गणित अजिबात आवडत नसे. तो म्हणायचा की, ‘गणितज्ञ अंधाऱ्या खोलीत काळ्या मांजराला शोधणारे आंधळे लोक असतात. जी मांजरे तिथे नाहीत त्यांचे वर्गीकरण कसे करणार?’ सैद्धांतिक गणितज्ञांना हे वर्णन लागू पडत असले तरी ते आंधळे नसून द्रष्टे असतात. जीवनातल्या कुठल्याही प्रश्नावर अचूक उत्तर शोधण्याचा अट्टहास न करता ते अंदाजाने उत्तराच्या जवळ जातात. त्यातून अनेक असाध्य गोष्टी साध्य होतात. विशेषत: संगणकालाही न सोडवता येणारी कोडी हे गणितज्ञ चांगला अलगॉरिथम देऊन सोडवतात. त्यामुळे संगणकाला गणिताची जोड नसेल, तर तो काही कामाचा नाही. त्याचा बुद्धिदाता गणेश म्हणजे माणसाच्या रूपातील हे गणितज्ञच असतात. विश्वाचे ज्ञान खरे कुणाला जास्त, असे विचारले तर खगोलशास्त्रज्ञाला असे कुणाचेही उत्तर असेल. पण विश्वरचना शास्त्रज्ञ स्टीफन हॉकिंग गणित करून विश्वाविषयी जे सांगतात ते खरे असते. भौतिकशास्त्रज्ञ आइनस्टाइन केवळ कागद, पेन्सिल घेऊन गणिते करायचा, तेव्हा त्याची केराची टोपली भरलेली असायची. केवळ आकडेमोडीतली ही ताकद थक्ककरणारी आहे.  
गणितज्ञांची महती सांगणारे एक कल्पित अवतरण आहे ते असे-
जीवशास्त्रज्ञांना वाटते आपण जैवरसायनशास्त्रज्ञ आहोत.
जैवरसायनशास्त्रज्ञांना वाटते आपण भौतिक रसायनशास्त्रज्ञ आहोत
भौतिक रसायनशास्त्रज्ञांना वाटते आपण भौतिकशास्त्रज्ञ आहोत
भौतिकशास्त्रज्ञांना वाटते आपण देव आहोत
अन् देवाला मात्र वाटते आपण गणितज्ञ आहोत..