सांगतो ऐका : अनंतत्व अनुभवलेला गणितज्ञ

श्रीनिवास रामानुजन (१८८७-१९२०) हे अलौकिक प्रतिभेचे भारतीय गणितज्ञ होते. त्यांना उणंपुरं अवघं ३२ वर्षांचंच आयुष्य लाभलं खरं, पण या छोटय़ाशा आयुष्यातदेखील त्यांनी गणिताचं विश्व बदलून टाकलं. ते इतके जटिल गणिती सिद्धान्त आणि प्रमेयं मागे ठेवून गेले आहेत की त्यांचं विश्लेषण आणि अभ्यास अजूनही जगभरातले गणितज्ञ करत आहेत.

आणखी वाचा

डॉ.मनमोहन सिंग, नागपूरची संत्री आणि ‘मिशन सिट्रस’

‘मायक्रो-रिटायरमेंट’ म्हणजे काय? तरुणांमध्ये का वाढतोय हा ट्रेंड?

पुणे : गुंतवणुकीच्या आमिषाने सायबर चोरट्यांकडून ७७ लाखांची फसवणूक

‘मुंबई का किंग कौन?…’, २६ वर्षांनी मनोज बाजपेयी यांचा ‘हा’ सिनेमा पुन्हा होणार प्रदर्शित

तारक मेहता का उल्टा चष्मा फेम शैलेश लोढा म्हणाले, आयुष्य म्हणजे…

Vishal Gawli : “विशाल गवळीने माझ्या मुलीला जवळ ओढलं, तिचं तोंड दाबलं आणि…”, पीडितेच्या आईने सांगितला दोन वर्षांपूर्वीचा ‘तो’ प्रसंंग

Vinod Kambli : “तुझा लिव्हर एकदम फ्रेश, बायकोशी किती भांडतोस”, सरनाईक यांचा विनोद कांबळीबरोबरचा मिश्किल संवाद व्हायरल!

Chandrashekhar Bawankule : चंद्रशेखर बावनकुळेंचा उद्धव ठाकरेंवर हल्लाबोल; म्हणाले, “२०१९ मध्ये मोठी गद्दारी…”

या लेखाचा रोख प्रामुख्याने त्यांच्या केंब्रिजमधील पाच वर्षांच्या वास्तव्याशी निगडित आहे. म्हणून त्याआधीच्या त्यांच्या भारतातील वास्तव्याला स्पर्श करून आपण पुढे जाणार आहोत.

२२ डिसेंबर १८८७ रोजी इरोडे (तामिळनाडू) इथे त्यांचा जन्म झाला. चेन्नईपासून सुमारे ३०० कि. मी. दक्षिणेला असलेल्या थंजावूर जिल्ह्यतील कुंभकोणम् या देवळांसाठी प्रसिद्ध असलेल्या गावात ते वाढले आणि त्यांचं प्राथमिक शिक्षण झालं. शाळेत असतानाच त्यांच्या असामान्य प्रतिभेची लक्षणं दिसायला लागली होती. जी. एस. कार यांचं ‘Pure Mathematics’ हे पुस्तक त्यांनी सहावीत असतानाच वाचलं होतं. या पुस्तकामुळे त्यांच्या कल्पनाशक्तीला पंख फुटले. अनेक अतिशय अवघड अशी गणिती प्रमेयं ते स्वत:हून सोडवीत असत. त्यांचे काही शोधनिबंधदेखील प्रसिद्ध झाले होते. तरीही त्यांना मद्रासमध्ये मनाजोगी नोकरी काही मिळाली नाही. बाविसाव्या वर्षी त्यांचा विवाह नऊ र्वष वयाच्या जानकी नावाच्या मुलीशी झाला. १९१२ पर्यंत त्यांना आणि त्यांच्या हितचिंतकांना कळून चुकलं की, त्यांच्या प्रतिभेला योग्य तो प्रतिसाद भारतात मिळणं कठीण आहे. आणि आंतरराष्ट्रीय ख्याती मिळवायची असेल तर इंग्लंडशिवाय पर्याय नाही हेही त्यांना कळून चुकलं.

१९१४ च्या सुरुवातीला त्यांनी केंब्रिज युनिव्हर्सिटीमध्ये प्रवेश घेतला.

ज्या तीन व्यक्तींमुळे त्यांचं आयुष्य संपूर्णपणे बदलून गेलं, त्या व्यक्तींपैकी एक म्हणजे प्रोफेसर जी. एच. हार्डी. केंब्रिजचे हे जगद्विख्यात गणितज्ञ. ट्रिनिटी कॉलेजमध्ये ते प्राध्यापक होते. शिवाय रॉयल सोसायटीचे ते फेलोदेखील होते. दुसरे सर फ्रान्सिस स्प्रिंग हे मद्रास पोर्ट ट्रस्टचे अध्यक्ष होते. आणि तिसरे प्रा. सेशू अय्यर हे मद्रास प्रेसिडेन्सी कॉलेजमध्ये प्राध्यापक होते. प्रोफेसर अय्यर यांनी श्रीनिवास यांना प्राध्यापक हार्डी यांच्याशी पत्रव्यवहार करण्यास सांगितलं आणि त्याप्रमाणे रामानुजन यांनी आपल्या कामाचे काही भाग त्यांना पाठवून त्यांच्याशी संपर्क साधला. मद्रासमध्ये रामानुजन यांची दैवी प्रतिभा प्रथम सर फ्रान्सिस स्प्रिंग यांच्या नजरेत आली. त्यावेळेला रामानुजन हे एक खालच्या श्रेणीचे अकौंट्स क्लार्क म्हणून अतिशय कमी पगारावर नोकरी करीत होते. त्यांनी पुढाकार घेतला आणि काही अशी व्यावहारिक पावलं उचलली, की ज्यामुळे रामानुजन यांना केंब्रिज विद्यापीठात प्रवेश मिळू शकला. रामानुजन यांनी पाठविलेल्या पत्रांमधून हा माणूस अव्वल दर्जाचा गणितज्ञ होऊ शकेल हे ओळखण्याची शहाणीव आणि संयम प्रा. हार्डी यांच्याकडे होता. या माणसाकडे असामान्य गणिती बुद्धिमत्ता आहे हे त्यांच्या लक्षात आलं होतं. हा हटवादी मुलगा इतका स्वतंत्र विचारांचा आणि अपारंपरिक विचार करणारा आहे, की परीक्षेला न बसणं हा त्याचा जणू काही स्वभावच झाला आहे हे त्यांच्या लक्षात आलं. हा प्रतिभावान, मौलिक, चाकोरीबा विचार करणारा विद्यार्थी आपल्या संस्थेत यावा म्हणून त्यांनी आपल्या शंकेखोर सहकाऱ्यांचं आणि ट्रिनिटी कॉलेजच्या प्रशासनाचं मन वळवलं.

पुढे जाऊन हार्डी आणि रामानुजन ही एक विजोड, पण  यशस्वी जोडी ठरली. या दोघांचा संयोग गणिताच्या जगतात अतिशय प्रसिद्ध आहे. हा सहयोग त्यांच्यातल्या वैचारिक मतभेदांमुळेही तितकाच प्रसिद्ध आहे. रामानुजन यांचे चरित्रकार रॉबर्ट कानिगेल यांनी या मतभेदांचं अतिशय सुंदर वर्णन केलं आहे. ते उद्धृत करण्याचा मोह मला आवरत नाहीए. ‘रामानुजन हे साधे आणि अंत:स्फूर्त होते. दक्षिण भारतातील ग्रामीण जीवनाचं जणू प्रतीक! हार्डी हे भिडस्त आणि काटेकोर होते. जणू मूर्तिमंत इंग्लिश शहरी बुद्धिजीवी! रामानुजन जाडगेले, बुटके होते. त्यांचे डोळे अतिशय पाणीदार होते. आणि अतिशय भक्तिभावाने ते सर्व धार्मिक विधी करायचे. हार्डी देखणे, संभाषणचतुर आणि ईश्वराला न मानणारे होते. ते अतिशय प्रतिष्ठित अशा ब्लूम्सबरी ग्रुपचे काठावरचे सदस्य होते. प्रमेयांची संकल्पना रामानुजन यांना फारशी कळत नसे. त्यांच्या प्रमेयांची सिद्धता त्यांच्याकडून काढून घ्यावी लागे, कारण ही प्रमेयं आणि त्यांच्या सिद्धता त्यांना अंतज्र्ञानाने स्फुरत असत. तर इंग्लंडमधील त्यांच्या गणिताच्या अभ्यासाचा रोख हा प्रत्यक्ष व्यवहारातील वापराकडून अचूक आणि काटेकोर सिद्धतेकडे वळविण्याचे श्रेय प्रा. हार्डी यांच्याकडे जाते. हार्डी हे रामानुजन यांचे ट्रिनिटी कॉलेजमध्ये शिक्षक होते तरी ते कबूल करतात की, रामानुजन यांची सखोल, अभेद्य अशी मौलिकता कॉलेजला मिळाली हे कॉलेजचं भाग्यच म्हटलं पाहिजे.

अमेरिकन गणितज्ञ ब्रूस सी. बर्नट यांनी रामानुजन यांच्या कामाचे पाच खंड प्रकाशित केले आहेत. त्यांचं काम इतकं प्रचंड आहे की यातील अनेकप्रमेयं आणि समीकरणं अजूनही सिद्ध करणं बाकी आहे. त्यावर अजूनही संशोधन चालू आहे. रामानुजन यांनी गणितातील कॉम्प्लेक्स अ‍ॅनालिसिस, नंबर थिअरी (ही शुद्ध गणितातली शाखा आहे.), इन्फिनिटी सीरिज, कंटिन्यूड फ्रॅक्शन यांसारख्या अनेक शाखांमध्ये भरीव आणि मौलिक योगदान दिलं आहे.

‘१७२९’ हा ‘हार्डी-रामानुजन’ म्हणून प्रसिद्ध झालेला एक विलक्षण आकडा होय. रामानुजन यांचं कार्य हे जे लोक गणिताचे अभ्यासक नाहीत आणि गणिती क्लिष्टतेत ज्यांना बिलकूल रस नाही अशांना कळणं कठीण आहे. परंतु पुढील उदाहरण त्यांची प्रगाढ बुद्धिमत्ता समजून घेण्यास सोपं आहे म्हणून देत आहे. एकदा रामानुजन आजारी असताना रुग्णालयात त्यांना भेटण्यासाठी प्रो. हार्डी टॅक्सीने आले. त्या टॅक्सीचा नंबर ‘१७२९’ असा होता. तो दोघांनीही बघितला. हार्डी म्हणाले, ‘‘हा अगदीच निरस नंबर आहे.’’ तर रामानुजन म्हणाले, ‘‘नाही प्रो. हार्डी, हा तर अतिशय अद्वितीय क्रमांक आहे.’’ आणि मग त्यांनी तो तसा का आहे, हे हार्डी यांना उलगडून दाखवलं. (रामानुजन यांना हे अर्थातच गणितातील प्रातिभज्ञानाने कळलं असणार.) हा क्रमांक दोन संख्यांच्या घनांची बेरीज आहे.

१७२९ = १ चा घन + १२ चा घन = १ + १७२८

१७२९ = ९ चा घन + १० चा घन = ७२९ +१०००

तसंच तो तीन संख्यांचा गुणाकारदेखील आहे.

१७२९ = ७ ७ १३ ७ १९.

रामानुजन अतिशय अंधश्रद्धाळू होते. पण त्याचं आपल्याला फार आश्चर्य वाटू नये. याचं कारण आयझ्ॉक न्यूटन आणि त्यांच्यासारख्या अनेक शास्त्रज्ञांचा अलौकिक आणि आधिभौतिक शक्तींवर विश्वास होता. रामानुजन हे पूर्णपणे शाकाहारी होते. इतकंच नव्हे तर केंब्रिजमध्ये असताना ते आपलं जेवण स्वत:च बनवत असत. अर्थात यात आश्चर्य वाटण्यासारखं काही नाही. पण सी. डी. देशमुखांनी (सी. डी. देशमुख हे त्यावेळी केंब्रिजमधील जिझस कॉलेजमध्ये विद्यार्थी होते. ते पुढे रिझव्‍‌र्ह बँकेचे पहिले गव्हर्नर झाले.) आपल्या ‘The course of my life’ या आत्मचरित्रात रामानुजन यांच्या कर्मठ अंधश्रद्धेची एक गोष्ट सांगितली आहे, ती अतिशय अविश्वसनीय वाटावी अशीच आहे. एकदा रामानुजन एका मित्राच्या घरी ओव्हलटीन प्यायले. त्यांना नंतर असं कळलं की, त्यातील एक घटक हा अंडय़ाची भुकटी होता. आपल्या घरमालकिणीला लिहिलेल्या पत्रात त्यांनी म्हटलंय की, ‘‘मी मित्राच्या घरातून निघालो आणि केंब्रिज रेल्वे स्टेशनच्या दिशेने जात होतो, इतक्यात जर्मन विमानांनी जोरदार बॉम्बहल्ला केला. (त्यावेळी पहिलं महायुद्ध नुकतंच सुरू झालं होतं.) जर्मनांनी केलेला हा बॉम्बहल्ला म्हणजे मला माझ्या पापाची दिलेली शिक्षाच होती. (ते महापाप म्हणजे त्यांनी अंडं खाल्लं हे होतं, हे मात्र त्यांनी लिहिलं नव्हतं.) या पापामुळे मी नामगिरी देवीचा कोप ओढवून घेतला.’’ त्यांची ही कुलदेवता आपला कोप जर्मन बॉम्बहल्ल्याच्या रूपाने प्रकट करून त्यांना शिक्षा देत होती, असा या दोन गोष्टींचा बादरायण आणि अनाकलनीय संबंध त्यांनी जोडला होता. जो माणूस आपल्या प्रतिभेने गणितातील कूट प्रमेयं चुटकीसरशी सोडवीत असे, त्याचे हे विचार आपल्याला निश्चितच कोडय़ात टाकतात.

या त्यांच्या असामान्य प्रतिभेचा स्रोत काय? विशेषत: अंकांच्या बाबतीतल्या त्यांच्या अलौकिक प्रतिभेचा स्रोत काय, या प्रश्नाचं समाधानकारक उत्तर मिळणं कठीण आहे. या प्रतिभेचं सारं श्रेय स्वत: रामानुजन त्यांची आराध्यदेवता नामगिरी थायर हिला देतात. ती देवता त्यांच्या स्वप्नात येते आणि कूट प्रमेयं सोडवते यावर त्यांचा प्रगाढ विश्वास होता. एखादी देवता त्यांच्याकडून हे करवून घेते, यापेक्षा जास्त पटेल असं याचं उत्तर म्हणजे रामानुजन आपल्या विषयाने पछाडून गेले होते, हे जास्त असू शकतं. त्यांचे चरित्रकार रॉबर्ट कानिगेल लिहितात, ‘‘रामानुजन यांचं गणितावर प्रखर प्रेम होतं आणि ते प्रेमाने प्रमेयं सोडवू शकत होते, हे त्यांच्या अद्भुत प्रतिभेचं खरं कारण असू शकेल.’’ आणि ते काहीही असो, मुळातच रामानुजन यांची कथाच इतकी चित्तवेधक आहे की तिला काही अतिरिक्त दैवी किंवा धार्मिक परिमाण जोडण्याची गरज नाही.

आणखी एक महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे रामानुजन यांचा जन्म जरी गरीब कुटुंबात झाला असला तरी पैसा, श्रीमंती आणि भौतिक सुखं याबरोबरच वैचारिक, सांस्कृतिक आणि आध्यात्मिक बाबींना सारखाच मान असलेल्या समाजात ते वाढले होते, ही बाबदेखील विचारात घेण्यासारखी आहे.

रामानुजन यांना नोबेल पारितोषिक मिळालं का? आणि मिळालं नसेल तर का मिळालं नाही? याचं उत्तर ‘त्यांना नोबेल पारितोषिक मिळालं नव्हतं’ हे आहे. आणि त्याचं साधं-सरळ कारण म्हणजे गणितासाठी नोबेल पारितोषिक दिलं जात नाही. मानवाला उपयोगी पडेल अशा विज्ञान शाखांना पारितोषिक द्यावं हा त्या पारितोषिकामागचा नोबेल यांचा मूळ हेतू होता. गणित ही व्यवहारोपयोगी आणि पर्यायाने मानवाला कल्याणकारी अशी विज्ञानाची शाखा आहे असं त्यांना वाटत नव्हतं. म्हणून गणिताला नोबेल पारितोषिक त्यांनी ठेवलं नव्हतं. पण १९१८ साली रामानुजन ‘ाफर’- म्हणजे ‘फेलो ऑफ द रॉयल सोसायटी’ बनले. या सोसायटीच्या इतिहासातले ते सर्वात तरुण ‘फेलो’ होते. शिवाय ‘फेलो ऑफ ट्रिनिटी’ होणारे ते पहिले भारतीय होते. हे दोन्ही सन्मान अतिशय मानाचे आहेत ही बाब लक्षात घेतली पाहिजे.

युद्धकाळातील कठोर वास्तव, अतिशय थकवणारे कष्ट, हलक्या प्रतीचा आहार, कुटुंबापासून आणि आपल्या समाजापासून दूर असल्याने आलेला कमालीचा भावनिक ताण या सर्व गोष्टींनी त्यांना पोखरून काढलं आणि  लवकरच त्यांना क्षयाची बाधा झाली. या सगळ्यामुळे त्यांना भारतात परतावं लागलं आणि १९२० साली वयाच्या अवघ्या ३२ व्या वर्षी त्यांचं मद्रासमध्ये निधन झालं.

जाता जाता- १) उत्साही वाचकांसाठी- २०१५ मध्ये हॉलीवूडमध्ये रामानुजन यांच्या जीवनावर एक चरित्रपट बनवला गेला, त्याचं नाव ‘Man who knew Infinity.’ यात ‘Slumdog Millionaire’ या चित्रपटामुळे प्रसिद्ध झालेल्या देव पटेल याने रामानुजन यांची भूमिका केली आहे. तर जानकीची- त्यांच्या पत्नीची- भूमिका अमेरिकेत जन्मलेल्या देविका भिसे या मराठी मुलीने केली आहे.

२) सोपानने मला एक काल्पनिक प्रश्न विचारला, तो असा : ‘‘समजा, रामानुजन यांची पत्रं गंभीरपणे न घेता ती एखाद्या विक्षिप्त माणसाने लिहिली आहेत असं प्रो. हार्डी यांना वाटलं असतं तर काय झालं असतं?’’ मी सोपानला तितकंच काल्पनिक उत्तर दिलं ते असं- ‘‘असं जर झालं असतं तर हा विलक्षण प्रतिभेचा माणूस मद्रासमध्येच खितपत पडून राहिला असता. आणि जास्तीत जास्त प्रांतिक कीर्ती मिळवून हे जग सोडून गेला असता.’’

शब्दांकन : आनंद थत्ते