मनुष्य कायमच आपले जगणे सोपे कसे करावे याचा विचार करत आलाय. गणित हा कितीही नावडता विषय म्हणून वर्णिला गेला असला तरी माणसाला जगण्याला आवश्यक असाच हा विषय आहे. माणूस अशिक्षित असला तरी प्राथमिक किंवा आवश्यक तेवढी आकडेमोड त्याला येतेच. याच प्राथमिक गरजेतून फार आदिम काळापासून वस्तू मोजणे, त्याचा हिशेब ठेवणे, इ. जीवनावश्यक गोष्टींकरता काही व्यवस्था प्रत्येक मानवी समाजात तयार होत गेल्या आणि कालानुरूप त्या विकसित होत गेल्या.
संशोधकांच्या माहितीनुसार, हाडे, काडय़ा अशा वस्तूंचा वापर बीजगणिताच्या प्राथमिक आकडेमोडीसाठी सुरू झाला. (Calculator हा शब्द calculaire या लॅटिन शब्दापासून बनला आहे. ज्याचा अर्थ आहे- दगड वापरून मोजणे.) ख्रिस्तपूर्व २००० च्या सुमारास सुमेरियन आणि इजिप्तमधील माणसाने ‘अ‍ॅबॅकस’ नावाचे पाटीवर मणी असलेले यंत्र (चित्र क्र. १) वापरल्याचे उल्लेख सापडतात. हे तंत्र चीन आणि जपानमध्येही वापरात असल्याचे आढळले आहे.
सोळाव्या आणि सतराव्या शतकापासून यांत्रिक गणनयंत्रे तयार व्हायला सुरुवात झाली. विल्हेम शिखार्ड आणि ब्लेस पास्कल यांनी तयार केलेली यंत्रे बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार अशी चारही मूलभूत गणिती क्रिया करू शकत होती. पण त्याकाळची यंत्रे व्यापारी तत्त्वावर बनवून सर्वत्र उपलब्ध व्हायला १९ वे शतक उजाडावे लागले. चित्र क्र. २ मध्ये १८७७ साली तयार झालेले गणनयंत्र दिसते.
ही सर्व यंत्रे दंतचक्रे (गीअर), तारा आणि खिट्टय़ा (लीवर) वापरून गणिती क्रिया करत असत. चक्रे फिरवायला त्यांना हाताने फिरवता येणारे दांडू जोडलेले असत. पुढे १९०२ मध्ये दंतचक्रे आणि बाहेर आकडे लिहिलेल्या खिट्टय़ा असलेली यंत्रे तयार होऊ लागली. फॅसिट कंपनीची यांत्रिकी गणनयंत्रे (चित्र क्र. ३) विसाव्या शतकाच्या अखेपर्यंत वापरात होती. चित्र क्र. ४ मध्ये उघडलेले यांत्रिक गणनयंत्र दाखवले आहे.
१९६२ च्या ऑक्टोबर महिन्यात जगातले पहिले टेबलावर ठेवून काम करता येणारे इलेक्ट्रॉनिक गणनयंत्र तयार झाले. पुढचा प्रवास अतिशय वेगाने होत गेला आणि या यंत्राचा आकार छोटय़ा पातळ चकतीपर्यंत लहान होत गेला, किंमत अतिशय कमी झाली आणि नुसत्या गणिताच्या मूलभूत क्रिया करून न थांबता हे यंत्र विविध भौमितिक आणि शास्त्रीय गणितेही लीलया सोडवू लागले.
हे आधुनिक गणनयंत्र कसे चालते ते पाहू. चित्र क्र. ५ मध्ये उघडलेले इलेक्ट्रॉनिक गणनयंत्र दाखवले आहे. एका प्लॅस्टिकच्या डबीत बसवलेल्या यंत्राला ऊर्जा पुरवण्याचे काम त्यात असलेला विद्युत्घट करतो. सौरऊर्जेवर पुनर्भारित होणारे विद्युत्घटही यात वापरले जातात. यातील गणनाचे काम होते ते प्रोसेसर चकतीमध्ये. यांत्रिकी गणनयंत्रातील शेकडो गीअरचे काम ही अर्धवाहक बसवलेली चकती करते. तुम्हाला अपेक्षित असलेली क्रिया क्षणार्धात करून उत्तर LCD तबकडीवर दिसते. क्रिया करण्यासाठी यंत्रावरील कळफलका (keyboard) वरील योग्य ती कळ (button) दाबणे गरजेचे आहे. कुठलीही कळ दाबल्यावर-
१. कठीण प्लॅस्टिकच्या कळीखालील रबराचा पडदा दाबला जातो. २. रबरी पडद्यावरील उंचवटय़ाखालील पोकळी दाबली जाते. ३. त्याखालील तबकडीवरील संवेदकाचा त्याच्याखालील विद्युत् परिपथ असलेल्या तबकडीशी विद्युत् संपर्क होतो. ४. प्रोसेसर चकतीकडे कुठली कळ दाबली गेली आहे याचा संदेश जातो. ५. प्रोसेसर चकतीमधील योग्य ते परिपथ (Circuit) कार्यरत होतात आणि दृश्य पडद्यावर आपल्याला आपण दाबलेले आकडे दिसतात. ६. आपण जितके आकडे आणि क्रिया करण्याच्या कळ दाबू, तेवढे सर्व आकडे आणि क्रिया प्रोसेसर चकतीमध्ये साठवल्या जातात आणि जेव्हा आपण ‘=’ खूण असलेली कळ दाबू तेव्हा प्रोसेसर चकतीमध्ये सर्व प्रक्रिया पूर्ण करून योग्य ते उत्तर पडद्यावर दिसते. ७. आकडे पडद्यावर दिसण्यासाठी LCD तंत्र वापरलेले, पिक्सेलचे ७ संच इंग्रजी 8 आकारात बसवलेले असतात. या ७ संचांपैकी योग्य ते संच उत्तेजित होऊन आपल्याला आकडा दिसतो.
ही झाली गणनयंत्राची तांत्रिक माहिती. पण यातील गणिती क्रिया कशा होतात, ते समजून घेण्याचा प्रयत्न करू. इलेक्ट्रॉनिक गणनयंत्रामध्ये तबकडीवर दिसणारे आकडे आणि प्रोसेसर चकतीकडे जाणारे आकडे यांच्या स्वरूपात फरक असतो. हे फरक झालेले आकडे द्विअंकी (Binary) पद्धतीत नोंदले जातात. हे द्विअंकी आकडे आणि तार्किक पर्याय (Logic gates) यांच्या आधाराने गणनयंत्र गणिते सोडवते. द्विअंकी लिपी बनवताना ० आणि १ या दोनच आकडय़ांमध्ये कुठलाही आकडा अथवा अक्षर रूपांतरित केले जाते. ० आणि १ हे आकडे २ च्या घातांकाच्या गुणाकाराच्या स्वरूपात व्यक्त करून कुठलाही आकडा ० आणि १ च्या स्वरूपात लिहिला जातो. उदा. १९. या आकडय़ापेक्षा लहान असा २ चा मोठय़ात मोठा घातांक कुठला? तर १६ = (२४ ). त्याखालचा ८ = (२३). नंतर ४ = (२२). २ = (२१).. १ = (२०) असे आकडे मिळतील. (जसे दशमान पद्धतीमध्ये कुठलाही अंक १० च्या घातांकाच्या स्वरूपात मांडला जातो. उदा. १९ = (१*१०१ + ९*१०० ) म्हणजेच १९ हा आकडा आपण (१ x २४) + (० x २३) + (० x २२) + (१ x २१) + (१ x २०) असा लिहिल्यावर दोनच्या घातांकांचे गुणक एकत्र केले तर १००११ असा द्विअंकी लिपीतील १९ हा आकडा मिळतो. पहिल्या १० अंकांचे द्विअंकी स्वरूप शेजारच्या तक्त्यात दिले आहे.
चित्र क्र. ६ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे हा द्विअंकी आकडा ० म्हणजे बंद आणि १ म्हणजे चालू अशा प्रकारच्या विद्युत् संकेतात प्रक्षेपित करता येतो आणि यंत्रातील प्रोसेसर चकतीला समजेल अशा भाषेत संकेत जाऊ शकतात.
हे आकडे मिळाल्यावर यंत्र पुढे कसे काम करते यासाठी आपण छोटेसे उदाहरण बघू.
आपल्याला ३ + २ = ५ ही बेरीज करावयाची असेल तर ३ हा आकडा द्विअंकी स्वरूपात ११ (१ x २) + (१ x १), तर २ म्हणजे १० (१ x २) + (० x १) असा नोंदला जाईल. या सांकेतिक लिपीबरोबरच गणनयंत्रातील प्रोसेसर मुख्यत: तीन तार्किक पर्याय विचारात घेतो. हे पर्याय म्हणजे ‘आणि (and )’, ‘किंवा (or)’, ‘नाही (not). यातील योग्य ते पर्याय वापरून आपल्याला द्विअंकी लिपीतील १०१ म्हणजे ५ हे उत्तर मिळते.
हेच तंत्रज्ञान वापरून संगणक चालतात. गणनयंत्र अजून तरी मानवी हस्तक्षेपाशिवाय चालत नाही. तर संगणक मात्र पूर्णपणे स्वयंचलित स्वरूपात काम करू शकतो. इलेक्ट्रॉनिक तंत्रज्ञानावर चालणाऱ्या भ्रमणध्वनीसारख्या इतर अनेक उपकरणांत
आज हे गणनयंत्र उपलब्ध असते. त्यामुळे आता पाढे पाठ करण्यापासून मात्र आपल्याला मुक्ती मिळालीय!!
दीपक देवधर – dpdeodhar@gmail.com
