कुतूहल : ‘कलनशास्त्र’ – देवांची भाषा

कलनशास्त्रात विकलन (डिफरन्सिएशन) व समाकलन (इंटिग्रेशन) या संकल्पना मुख्यत: अभ्यासल्या जातात आणि विशिष्ट प्रमाणित चिन्हांनी दर्शवल्या जातात (आकृतीप्रमाणे). विकलन प्रक्रिया सतत बदलणाऱ्या घटकाचा तत्कालीन बदलाचा दर (रेट ऑफ चेंज) काढण्यासाठी वापरली जाते. त्यामुळे वेग, त्वरण, दाब, तापमान यांच्यातील चढउतार समजून घेण्यास विकलनाचा उपयोग होतो. समाकलन हे वक्राकाराखालील किंवा दोन वक्राकारांमधील क्षेत्रफळ, घनफळ, गुरुत्वमध्य शोधण्यासाठी उपयुक्त ठरते. या दोन्ही प्रक्रिया परस्परव्यस्त असतात.  हे नाते ‘कलनशास्त्राच्या पहिल्या मूलभूत प्रमेयात’ सांगितले आहे, जे प्रमेयही न्यूटन आणि लायब्निझ यांनी स्वतंत्रपणे शोधले. या दोघांच्या संशोधनानंतर कलनशास्त्रात वेगाने भर पडत गेली परंतु नवनवीन प्रमेये शोधली जात असताना कलनशास्त्रात अनंतसूक्ष्म राशी (इनफायनाइटसायमल) अशी संज्ञा वापरली जात होती व त्याची शास्त्रीय व्याख्या दिली गेली नव्हती. त्यामुळे कलनशास्त्रावर टीका होत राहिली. बिशप बर्कले यांनी अतिशय प्रखर शब्दात कलनशास्त्रातील अशास्त्रीय भाषेवर टीका केली. अखेरीस कॉशी तसेच वाईस्ट्र्रास या गणितज्ञांनी १९ व्या शतकात गणिती शिस्तीत बसेल अशी सीमा (लिमिट) या मूलभूत संकल्पनेची काटेकोर व्याख्या शोधून काढली आणि सर्व त्रुटी दूर केल्या.

कलनशास्त्र विज्ञानाच्या सर्वच शाखांमधे प्रभावीपणे वापरले जाते, जसे की विमाशास्त्र, संख्याशास्त्र, हवामानशास्त्र, अवकाशविज्ञान. अनेक अर्थशास्त्रीय संकल्पनाही कलनशास्त्राधारित आहेत. मॅक्सवेलचे विद्युतचुंबकीय नियम, व्यापक सापेक्षतावाद हे निसर्गनियमही कलनशास्त्राच्या भाषेतच व्यक्त होतात. अपूर्णांकी कलनशास्त्र (फ्रॅक्शनल कॅलक्युलस) ही आणखी एक बहुपयोगी (उदा. रसायनशास्त्रात) उपशाखा निर्माण करण्यात आली आहे. यावरूनच नोबेल पारितोषिक विजेते भौतिकशास्त्रज्ञ फेनमन् यांनी कलनशास्त्राला दिलेले ‘देवांची भाषा’ हे नाव सार्थ आहे हे जाणवते.

– प्रा. माणिक टेंबे मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org