गणिती मधमाश्या

त्यात मेणरूपी कच्च्या मालाचा काटकसरी वापर, किमान जागेचा कमाल वापर, मधाच्या वजनाचं आणि हजारो मधमाश्यांचं ओझं पेलणाऱ्या वास्तूची उभारणी, कोणताही ‘ब्ल्यू िपट्र’ न वापरता गणिताच्या व अभियांत्रिकीच्या नियमांचं काटेकोर पालन हे सारंच आश्चर्यकारक! राणीमाशी अंडे एका कप्प्यात घालते, त्यातून अळी बाहेर येते. त्यातही कामकरी, नर, राणी हे आकाराने वेगवेगळ्या मधमाश्यांचे प्रकार असतात. त्या अळीचं प्रौढ मधमाशीत रूपांतर होईपर्यंतच वास्तव्य त्याच कप्प्यात असतं. या अवस्थांचं वास्तव्य सुलभपणे व्हावं, तेही जागा वाया न घालवता; अशा रीतीने कप्प्यांच्या आकार-खोलीची मांडणी दिसून येते.

भारतातल्या स्थानिक पाळीव सातेरी मधमाश्यांचा आकार दक्षिणेकडील कन्याकुमारीपासून ते उत्तरेकडील काश्मीपर्यंत वाढत जातो. त्याप्रमाणे पोळ्याच्या कप्प्यांच्या दोन िभतींमधील सरासरी अंतरही ३.४५ ते ४.५ मिलिमीटर असं स्थानिक मधमाशीच्या आकारानुसार बदलत जातं. कप्प्याची लांबी, रुंदी आणि खोली यांचं मापन मधमाश्या आपल्या पायांच्या तीन जोडय़ा आणि डोक्यावरील स्पíशकांच्या साहाय्याने करतात. यासाठी शरीराच्या उरोभागाची रुंदी आधारभूत ठरते.

पोळ्यातील कप्प्यांची प्रत्येक िभत ही दोन कप्प्यांसाठी सामाईक असते. त्यामुळे मेणाची बचत होते. अशी सामाईक िभत असणारी रचना करणे फक्त समभुज त्रिकोण, चौरस, अथवा समभुज षटकोन हे तीनच भौमितिक आकार वापरून शक्य आहे. पंचकोन, अष्टकोन, गोल असे इतर कोणतेच आकार वापरून ते साध्य होणार नाही. समभुज त्रिकोण, चौरस आणि समभुज त्रिकोण या तीन आकारांतही षटकोनाची निवड अधिक किफायतशीर ठरते. मेण किती लागणार हे कप्प्याच्या आकाराच्या परिमितीवर अवलंबून असतं. तितक्याच परिमितीत, इतर आकारांच्या तुलनेत समभुज षटकोनाच्या रचनेत सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावलं जातं. एकाच जाडीच्या िभती असलेल्या. सारख्या घनफळाच्या षटकोनी व गोलाकार खोल्यांच्या तुलनेत षटकोनी रचनेसाठी २५ टक्के मेण कमी लागतं. त्यामुळे षटकोन हाच आकार  कमीत कमी मेणात सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावण्याच्या दृष्टीने आदर्श ठरतो.

-डॉ. क. कृ. क्षीरसागर

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org

तेलुगु साहित्यातील कालातीत रचना

‘रामायण कल्पवृक्षमु’ या १९७० च्या ज्ञानपीठ पुरस्कारप्राप्त महाकाव्याची रचना विश्वनाथ सत्यनारायण (१९३३ ते १९६१) यांनी एवढय़ा प्रदीर्घ कालखंडात केली. जवळजवळ ३० वर्षे ते हे महाकाव्य लिहीत होते.बालपणातच इयत्ता तिसरीत शिकत असताना कविता करीत असताना, त्यांच्या वडिलांनी त्यांना पाहिले. वडिलांना खूप राग आला. मी जर कविता करू लागलो तर मी भिकारी बनेन असं त्यांना वाटलं असावं.. मग विश्वनाथ आणि त्यांच्या वडिलांमध्ये एक करार झाला.. ‘‘जर मला कविताच लिहायची असेल तर मी तेलुगुमध्ये रामायण लिहावं. तो माझ्या लेखनाचा उद्देश असायला हवा.’’ तेव्हा कवी  विश्वनाथांनी वडिलांसमोर १९१३ मध्ये प्रतिज्ञा केली की, ‘‘जर माझी क्षमता त्या स्तरापर्यंत विकसित झाली तर मी तेलुगुमध्ये रामायणाचे सृजन करीन’’

आणि प्रत्यक्षात या महाकाव्याच्या रचनेला सुरुवात झाली १९३४ मध्ये. ३० वर्षे या महाकाव्याचे लेखन ते करीत होते.‘कल्पवृक्षमु’चे कथानक सहा खंडांत विभागलेले आहे. जवळजवळ ५० हजार ओळींमध्ये गुंफलेले ‘रामायण कल्पवृक्षमु’ ही आधुनिक तेलुगु साहित्यातील, विशालकाय अशी कालातीत रचना आहे.

विश्वनाथजींनी  वाल्मिकी रामायणातील काही घटना व व्यक्ती, यांना नवे विशेष अर्थ प्राप्त करून दिले आहेत. एका वेगळ्या दृष्टिकोनातून रामचरित्राकडे पाहिले आहे.

‘रामायण कल्पवृक्षमु’मधील कैकयी ही स्वत:च्या मुलाला राज्य मिळवून देण्यासाठी धडपडणारी माता किंवा अंगात कली संचारलेली रामद्वेष्टी स्त्री नाही. ती, राम परमेश्वराचा अवतार आहे आणि दुष्टांच्या निर्दालनासाठी, धर्म व शांततेच्या पालनासाठी, रक्षणासाठी त्याचा अवतार आहे-असे मानणारी आहे. रामाच्या कर्तव्यनिष्ठेला जपणारी व्यक्ती आहे. ऐहिक सुख-विलास, वैवाहिक सुख आणि राज्याचा उपभोग, यात त्याने रमून जाऊ नये, गुंतून पडू नये- यासाठी त्याला वनात पाठविण्याचा निश्चय करते. अशी एक वेगळीच ओळख कैकयीची करून दिली आहे. या महाकाव्याच्या रचनेतही वेगळेपण आहे. ३० कांडांत त्यांनी महाकाव्याची विभागणी केली आहे. प्रत्येक ‘कांड’ हे संपूर्ण कथेचे एक अंग म्हणून येते, तसेच ते एक स्वतंत्र ‘काव्य’ मानता येते.  इतकी स्वयंपूर्णता त्या प्रत्येक कांडातील कथादर्शनाला आहे. या काव्यावर पंडिती काव्याच्या वळणाची छाप दिसून येते.

– मंगला गोखले

mangalagokhale22@gmail.com