मधमाश्यांच्या मोहोळात षटकोनी आकाराची, मेणाची खोल्या किंवा कप्पे असलेली लटकणारी पोळी असतात. मोहोळरूप असलेली ही कौटुंबिक वसाहत म्हणजे मधमाश्यांच्या गणिती ज्ञानाचा आणि अभियांत्रिकीचा अचंबा वाटायला लावणारा आविष्कार होय!
त्यात मेणरूपी कच्च्या मालाचा काटकसरी वापर, किमान जागेचा कमाल वापर, मधाच्या वजनाचं आणि हजारो मधमाश्यांचं ओझं पेलणाऱ्या वास्तूची उभारणी, कोणताही ‘ब्ल्यू िपट्र’ न वापरता गणिताच्या व अभियांत्रिकीच्या नियमांचं काटेकोर पालन हे सारंच आश्चर्यकारक! राणीमाशी अंडे एका कप्प्यात घालते, त्यातून अळी बाहेर येते. त्यातही कामकरी, नर, राणी हे आकाराने वेगवेगळ्या मधमाश्यांचे प्रकार असतात. त्या अळीचं प्रौढ मधमाशीत रूपांतर होईपर्यंतच वास्तव्य त्याच कप्प्यात असतं. या अवस्थांचं वास्तव्य सुलभपणे व्हावं, तेही जागा वाया न घालवता; अशा रीतीने कप्प्यांच्या आकार-खोलीची मांडणी दिसून येते.
भारतातल्या स्थानिक पाळीव सातेरी मधमाश्यांचा आकार दक्षिणेकडील कन्याकुमारीपासून ते उत्तरेकडील काश्मीपर्यंत वाढत जातो. त्याप्रमाणे पोळ्याच्या कप्प्यांच्या दोन िभतींमधील सरासरी अंतरही ३.४५ ते ४.५ मिलिमीटर असं स्थानिक मधमाशीच्या आकारानुसार बदलत जातं. कप्प्याची लांबी, रुंदी आणि खोली यांचं मापन मधमाश्या आपल्या पायांच्या तीन जोडय़ा आणि डोक्यावरील स्पíशकांच्या साहाय्याने करतात. यासाठी शरीराच्या उरोभागाची रुंदी आधारभूत ठरते.
पोळ्यातील कप्प्यांची प्रत्येक िभत ही दोन कप्प्यांसाठी सामाईक असते. त्यामुळे मेणाची बचत होते. अशी सामाईक िभत असणारी रचना करणे फक्त समभुज त्रिकोण, चौरस, अथवा समभुज षटकोन हे तीनच भौमितिक आकार वापरून शक्य आहे. पंचकोन, अष्टकोन, गोल असे इतर कोणतेच आकार वापरून ते साध्य होणार नाही. समभुज त्रिकोण, चौरस आणि समभुज त्रिकोण या तीन आकारांतही षटकोनाची निवड अधिक किफायतशीर ठरते. मेण किती लागणार हे कप्प्याच्या आकाराच्या परिमितीवर अवलंबून असतं. तितक्याच परिमितीत, इतर आकारांच्या तुलनेत समभुज षटकोनाच्या रचनेत सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावलं जातं. एकाच जाडीच्या िभती असलेल्या. सारख्या घनफळाच्या षटकोनी व गोलाकार खोल्यांच्या तुलनेत षटकोनी रचनेसाठी २५ टक्के मेण कमी लागतं. त्यामुळे षटकोन हाच आकार कमीत कमी मेणात सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावण्याच्या दृष्टीने आदर्श ठरतो.
– डॉ. क. कृ. क्षीरसागर
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org
‘मानवी मूल्याचं साहित्यातून प्रकटीकरण व्हावं’
१९७३ चा ज्ञानपीठ हा सर्वोच्च साहित्यिक पुरस्कार स्वीकारताना गोपीनाथ माहान्ति यांनी आपले काही विचार मांडले. तेव्हा ते म्हणाले- ‘मी लेखक कसा झालो हे समजून सांगणंही अवघड आहे, पण जीवनाच्या प्रारंभीच्या काळात आपणही काही लिहावं, ही इच्छा मनात असणार. या इच्छेला माझ्या वरिष्ठ बंधूच्या- . कान्हुचरण माहान्ति यांच्यामुळे खतपाणी घातलं गेलं असावं. मी स्वत: इंग्रजी साहित्याचा विद्यार्थी होतो, पण आपल्या मातृभाषेच्या समृद्धीसाठी काही तरी महत्त्वपूर्ण काम करावं अशी माझी इच्छा होती. सगळ्यात महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे मी जे जीवन बघितलं, जाणलं ते प्रकाशात आणावं, जी मूल्यं मला प्रिय होती ती अभिव्यक्त करावीत, अशी माझी मनापासून इच्छा होती. स्वाभाविकच आपल्या समवयस्कांप्रमाणे मलाही माझे हे विचार आहेत. ते इतरांपेक्षा वेगळे आहेत- नवे आहेत, असं मला वाटत होतं.
लेखनापासून मिळणाऱ्या आनंदाव्यतिरिक्त माझं इतर कशावरही लक्ष नव्हतं आणि तसा आनंद मला इतर कशापासूनही मिळत नव्हता. कदाचित या कारणानेच माझं लेखन चालू राहिलं असावं. मला कधीही लोकप्रिय व्हावं असं वाटलं नाही. लेखनाला जगण्याचं साधन बनवता येणार नाही हेही मला माहीत होतं. हा विचार करूनच मी सरकारी नोकरीदेखील केली. घरातील कामाची जबाबदारी पत्नीने विनातक्रार उचलली, त्यामुळेही हे शक्य झाले. माझं जीवन हेच लेखन आहे. जगण्याच्या प्रक्रियेत सत्याची आस मी कधी सोडली नाही.
साहित्याने दु:ख, कुरूपता, दुर्बलता आणि अप्रियता यांना टाळून पुढे जावं किंवा त्यांच्याशी मिळूनमिसळून जावं असं मला वाटत नाही. तसंच साहित्य निर्थक, अस्वाभाविक आणि जीवनापासून दूर असलेल्या गोष्टींवरच लिहिलं जावं असंही मला वाटत नाही. मनुष्याचं सामथ्र्य बनलेल्या, मूळ मानवी मूल्याचं साहित्यातून प्रकटीकरण व्हायला हवं. त्यात खोली आणि गुरुत्वाकर्षणही असायला हवं
मी नेहमी शोषण, अन्याय, अत्याचार, क्रूरता आणि निर्भयता यांची निर्भर्त्सना केली आहे. ढोंग, पाखंड, भ्रष्टता, खोटेपणा उघड केला आहे. जिथे पैसा हा एकच मापदंड आहे- अशा अन्यायपूर्ण जीवनात सामाजिक न्यायासाठी आवाज उठवणाऱ्या हजारो, लाखो लोकांपैकी मी एक आहे.’’
– मंगला गोखले
mangalagokhale22@gmail.com
त्यात मेणरूपी कच्च्या मालाचा काटकसरी वापर, किमान जागेचा कमाल वापर, मधाच्या वजनाचं आणि हजारो मधमाश्यांचं ओझं पेलणाऱ्या वास्तूची उभारणी, कोणताही ‘ब्ल्यू िपट्र’ न वापरता गणिताच्या व अभियांत्रिकीच्या नियमांचं काटेकोर पालन हे सारंच आश्चर्यकारक! राणीमाशी अंडे एका कप्प्यात घालते, त्यातून अळी बाहेर येते. त्यातही कामकरी, नर, राणी हे आकाराने वेगवेगळ्या मधमाश्यांचे प्रकार असतात. त्या अळीचं प्रौढ मधमाशीत रूपांतर होईपर्यंतच वास्तव्य त्याच कप्प्यात असतं. या अवस्थांचं वास्तव्य सुलभपणे व्हावं, तेही जागा वाया न घालवता; अशा रीतीने कप्प्यांच्या आकार-खोलीची मांडणी दिसून येते.
भारतातल्या स्थानिक पाळीव सातेरी मधमाश्यांचा आकार दक्षिणेकडील कन्याकुमारीपासून ते उत्तरेकडील काश्मीपर्यंत वाढत जातो. त्याप्रमाणे पोळ्याच्या कप्प्यांच्या दोन िभतींमधील सरासरी अंतरही ३.४५ ते ४.५ मिलिमीटर असं स्थानिक मधमाशीच्या आकारानुसार बदलत जातं. कप्प्याची लांबी, रुंदी आणि खोली यांचं मापन मधमाश्या आपल्या पायांच्या तीन जोडय़ा आणि डोक्यावरील स्पíशकांच्या साहाय्याने करतात. यासाठी शरीराच्या उरोभागाची रुंदी आधारभूत ठरते.
पोळ्यातील कप्प्यांची प्रत्येक िभत ही दोन कप्प्यांसाठी सामाईक असते. त्यामुळे मेणाची बचत होते. अशी सामाईक िभत असणारी रचना करणे फक्त समभुज त्रिकोण, चौरस, अथवा समभुज षटकोन हे तीनच भौमितिक आकार वापरून शक्य आहे. पंचकोन, अष्टकोन, गोल असे इतर कोणतेच आकार वापरून ते साध्य होणार नाही. समभुज त्रिकोण, चौरस आणि समभुज त्रिकोण या तीन आकारांतही षटकोनाची निवड अधिक किफायतशीर ठरते. मेण किती लागणार हे कप्प्याच्या आकाराच्या परिमितीवर अवलंबून असतं. तितक्याच परिमितीत, इतर आकारांच्या तुलनेत समभुज षटकोनाच्या रचनेत सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावलं जातं. एकाच जाडीच्या िभती असलेल्या. सारख्या घनफळाच्या षटकोनी व गोलाकार खोल्यांच्या तुलनेत षटकोनी रचनेसाठी २५ टक्के मेण कमी लागतं. त्यामुळे षटकोन हाच आकार कमीत कमी मेणात सर्वाधिक क्षेत्रफळ सामावण्याच्या दृष्टीने आदर्श ठरतो.
– डॉ. क. कृ. क्षीरसागर
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org
‘मानवी मूल्याचं साहित्यातून प्रकटीकरण व्हावं’
१९७३ चा ज्ञानपीठ हा सर्वोच्च साहित्यिक पुरस्कार स्वीकारताना गोपीनाथ माहान्ति यांनी आपले काही विचार मांडले. तेव्हा ते म्हणाले- ‘मी लेखक कसा झालो हे समजून सांगणंही अवघड आहे, पण जीवनाच्या प्रारंभीच्या काळात आपणही काही लिहावं, ही इच्छा मनात असणार. या इच्छेला माझ्या वरिष्ठ बंधूच्या- . कान्हुचरण माहान्ति यांच्यामुळे खतपाणी घातलं गेलं असावं. मी स्वत: इंग्रजी साहित्याचा विद्यार्थी होतो, पण आपल्या मातृभाषेच्या समृद्धीसाठी काही तरी महत्त्वपूर्ण काम करावं अशी माझी इच्छा होती. सगळ्यात महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे मी जे जीवन बघितलं, जाणलं ते प्रकाशात आणावं, जी मूल्यं मला प्रिय होती ती अभिव्यक्त करावीत, अशी माझी मनापासून इच्छा होती. स्वाभाविकच आपल्या समवयस्कांप्रमाणे मलाही माझे हे विचार आहेत. ते इतरांपेक्षा वेगळे आहेत- नवे आहेत, असं मला वाटत होतं.
लेखनापासून मिळणाऱ्या आनंदाव्यतिरिक्त माझं इतर कशावरही लक्ष नव्हतं आणि तसा आनंद मला इतर कशापासूनही मिळत नव्हता. कदाचित या कारणानेच माझं लेखन चालू राहिलं असावं. मला कधीही लोकप्रिय व्हावं असं वाटलं नाही. लेखनाला जगण्याचं साधन बनवता येणार नाही हेही मला माहीत होतं. हा विचार करूनच मी सरकारी नोकरीदेखील केली. घरातील कामाची जबाबदारी पत्नीने विनातक्रार उचलली, त्यामुळेही हे शक्य झाले. माझं जीवन हेच लेखन आहे. जगण्याच्या प्रक्रियेत सत्याची आस मी कधी सोडली नाही.
साहित्याने दु:ख, कुरूपता, दुर्बलता आणि अप्रियता यांना टाळून पुढे जावं किंवा त्यांच्याशी मिळूनमिसळून जावं असं मला वाटत नाही. तसंच साहित्य निर्थक, अस्वाभाविक आणि जीवनापासून दूर असलेल्या गोष्टींवरच लिहिलं जावं असंही मला वाटत नाही. मनुष्याचं सामथ्र्य बनलेल्या, मूळ मानवी मूल्याचं साहित्यातून प्रकटीकरण व्हायला हवं. त्यात खोली आणि गुरुत्वाकर्षणही असायला हवं
मी नेहमी शोषण, अन्याय, अत्याचार, क्रूरता आणि निर्भयता यांची निर्भर्त्सना केली आहे. ढोंग, पाखंड, भ्रष्टता, खोटेपणा उघड केला आहे. जिथे पैसा हा एकच मापदंड आहे- अशा अन्यायपूर्ण जीवनात सामाजिक न्यायासाठी आवाज उठवणाऱ्या हजारो, लाखो लोकांपैकी मी एक आहे.’’
– मंगला गोखले
mangalagokhale22@gmail.com
