खरंच मोठा कठीण सवाल आहे. कारण पृथ्वीचं काय, पण कोणत्याच आकाशस्थ गोलाचं वजन मोजता येत नाही. कारण वजन हे स्थिर मानक नाही.
तुमचंच पाहा ना, इथं पृथ्वीवर तुमचं वजन साठ किलो असेल तर चंद्रावर ते केवळ दहा किलोच भरेल. कारण चंद्राचं गुरुत्वाकर्षणाचं बल पृथ्वीच्या एकषष्ठांश आहे. पण वजन जरी वेगवेगळं भरलं, तरी वस्तुमान मात्र तेवढंच राहतं. तेव्हा पृथ्वीच्या वस्तुमानाचं मोजमाप करता येईल. पण त्यासाठी न्यूटनच्या नियमाचा वापर करावा लागेल.
न्यूटननं सांगितलं होतं की तोफेतून एखादा गोळा उडवला तर तो वेगानं वरवर जात असतानाच त्याला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाची ओढ जाणवतेच. म्हणूनच त्याचा वेग कमी कमी होत शेवटी तो धरतीवरच लोळण घेतो.
पण समजा सुरुवातीलाच त्या तोफगोळ्याला दिलेला वेग वाढवत गेलं तर खाली येण्यापूर्वी तो गोळा अधिकच वरवर जाईल. मग त्याला एका विशिष्ट मर्यादेपलीकडे वेग दिला तर तो गुरुत्वाकर्षणाच्या ओढीवर मात करून पृथ्वीभवती प्रदक्षिणा घालत राहील. कारण त्या वर्तुळाकार भ्रमणाच्या वेगापायी त्याच्या अंगी केंद्रापासून दूर खेचणारं अपकेन्द्री (सेन्ट्रिफ्युगल) बल येईल. या बलाची मात्रा त्याच्यावरच्या पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाइतकीच असेल. दोन्ही तुल्यबळ असतील. म्हणून तर चंद्र पृथ्वीच्या गुरुत्त्वाकर्षणाची ओढ जाणवत असूनही तिथंच प्रदक्षिणा घालत राहू शकतो. इथं येऊन धरतीवर कोसळत नाही.
या तुल्यबळांचं समीकरण मांडलं तर ध्यानात येईल की त्या वेगाचा वर्ग गुरुत्वीय स्थिरांक आणि पृथ्वीचं वस्तुमान यांच्या समप्रमाणात तर अंतराच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. थोडक्यात काय तर गुरुत्वाकर्षणाचं बल हे त्या त्या वस्तूच्या वस्तुमानावर आणि प्रदक्षिणा घालणाऱ्या दुसऱ्या वस्तूच्या अंतरावर अवलंबून असतं.
आता चंद्र हा तर आपला नसíगक उपग्रह. तो नसेल तर कोणता तरी कृत्रिम उपग्रह आपण स्थापित करू शकतो. त्याच्या परिभ्रमणाचा वेग तसंच त्याचं पृथ्वीपासूनचं अंतरही आपल्याला माहिती आहे. तेव्हा एका साध्या त्रेराशिकातल्या या दोन घटकांचं मूल्य माहिती असल्यामुळं तिसरा घटक म्हणजे पृथ्वीचं वस्तुमान किती याचं उत्तर सोप्या गणितातून आपण मिळवू शकतो. तेच तर केलंय पृथ्वीचं वस्तुमान मोजण्यासाठी.
– डॉ. बाळ फोंडके
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org
महादेवी वर्मा यांच्या काव्यातील भाव..
पूजा, पुजारी, दीप, मंदिर, परमेश्वर, मेघ, प्रलय – अशा पारंपरिक प्रतीकातून त्यांची कविता आपल्या भेटीला येते. मूर्त-अमूर्त, आत्मा-परमात्मा, लौकिक-अलौकिकाचे अद्वैत- यांची एकरूपता त्यांच्या काव्यात प्रत्ययाला येते, पण हे होत असताना त्यांचे वास्तवाचे भान कधी सुटले नाही. केवळ भावविश्वात तरंगत न राहता, वास्तवाची जाणीव ठेवत, ‘था कलीके रूप शैशव’- या कवितेत त्या म्हणतात, – ‘भरभरून सुगंध देणाऱ्या, फुललेल्या फुला, तुझ्याभोवती वारा, भ्रमर सारे तुला झुलवीत होते, पण आता सुकल्यावर, त्याच वाऱ्याने तुला जमिनीवर, धुळीत टाकून दिले आहे. भ्रमर तर आता तुझ्याकडे बघतही नाहीत. तुझ्या या दुरवस्थेविषयी कुणालाही दु:ख नाही. इतका मधुगंध तू सर्वाना दिलास, पण तुझं सांत्वनही कुणाला करावंसं वाटत नाही. हीच तर जगाची रीत आहे. स्वार्थाशिवाय कुणीही सुख देत नाही..
‘कर दिया मधु और सौरभ
दान सारा एक दिन
किन्तु रोता कौन है
तेरे लिए दानी सुमन?..’
अशा या वास्तवाचे भान ठेवूनही – त्यांना हे जीवन हवे आहे आणि यासाठी वाटय़ाला आलेलं दु:ख सहन करण्याचं सामथ्र्य ईश्वराकडून त्यांना अपेक्षित आहे. आणि म्हणूनच त्या परमेश्वराशी नातं जोडू पाहतात. या अनुभवाची अभिव्यक्ती काव्यातून प्रकट करताना
त्या म्हणतात, –
‘मैं नीरभरी दु:ख की बदली
परिचय इतना, इतिहास यही
उमडी कल भी, मिट आज चली -’
पण केवळ स्वत:च्याच दु:खाचा विचार न करता, विश्वातील दु:खाच्या जाणिवेत आपण विरून जावं, अस्फुट असला तरी हुंकार विश्वात विरून टाकावा- ही समर्पणाची भावना व्यक्त करताना महादेवी म्हणतात,-
‘नहीं अब गाया जाता देव
थकी उँगली, है ढिले तार
विश्ववीणा में अपनी आज
मिला लो यह अस्फुट झंकार.’
.. अशी ही भावभावनांची आंदोलने, विविध रूपांत त्यांच्या कवितेतून वारंवार प्रत्ययाला येतात. महादेवी यांनी कथालेखनही केले, पण त्यांना मानसन्मान मिळाले ते काव्यातील योगदानाबद्दल.
– मंगला गोखले
mangalagokhale22@gmail.com
तुमचंच पाहा ना, इथं पृथ्वीवर तुमचं वजन साठ किलो असेल तर चंद्रावर ते केवळ दहा किलोच भरेल. कारण चंद्राचं गुरुत्वाकर्षणाचं बल पृथ्वीच्या एकषष्ठांश आहे. पण वजन जरी वेगवेगळं भरलं, तरी वस्तुमान मात्र तेवढंच राहतं. तेव्हा पृथ्वीच्या वस्तुमानाचं मोजमाप करता येईल. पण त्यासाठी न्यूटनच्या नियमाचा वापर करावा लागेल.
न्यूटननं सांगितलं होतं की तोफेतून एखादा गोळा उडवला तर तो वेगानं वरवर जात असतानाच त्याला पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाची ओढ जाणवतेच. म्हणूनच त्याचा वेग कमी कमी होत शेवटी तो धरतीवरच लोळण घेतो.
पण समजा सुरुवातीलाच त्या तोफगोळ्याला दिलेला वेग वाढवत गेलं तर खाली येण्यापूर्वी तो गोळा अधिकच वरवर जाईल. मग त्याला एका विशिष्ट मर्यादेपलीकडे वेग दिला तर तो गुरुत्वाकर्षणाच्या ओढीवर मात करून पृथ्वीभवती प्रदक्षिणा घालत राहील. कारण त्या वर्तुळाकार भ्रमणाच्या वेगापायी त्याच्या अंगी केंद्रापासून दूर खेचणारं अपकेन्द्री (सेन्ट्रिफ्युगल) बल येईल. या बलाची मात्रा त्याच्यावरच्या पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाइतकीच असेल. दोन्ही तुल्यबळ असतील. म्हणून तर चंद्र पृथ्वीच्या गुरुत्त्वाकर्षणाची ओढ जाणवत असूनही तिथंच प्रदक्षिणा घालत राहू शकतो. इथं येऊन धरतीवर कोसळत नाही.
या तुल्यबळांचं समीकरण मांडलं तर ध्यानात येईल की त्या वेगाचा वर्ग गुरुत्वीय स्थिरांक आणि पृथ्वीचं वस्तुमान यांच्या समप्रमाणात तर अंतराच्या व्यस्त प्रमाणात असतो. थोडक्यात काय तर गुरुत्वाकर्षणाचं बल हे त्या त्या वस्तूच्या वस्तुमानावर आणि प्रदक्षिणा घालणाऱ्या दुसऱ्या वस्तूच्या अंतरावर अवलंबून असतं.
आता चंद्र हा तर आपला नसíगक उपग्रह. तो नसेल तर कोणता तरी कृत्रिम उपग्रह आपण स्थापित करू शकतो. त्याच्या परिभ्रमणाचा वेग तसंच त्याचं पृथ्वीपासूनचं अंतरही आपल्याला माहिती आहे. तेव्हा एका साध्या त्रेराशिकातल्या या दोन घटकांचं मूल्य माहिती असल्यामुळं तिसरा घटक म्हणजे पृथ्वीचं वस्तुमान किती याचं उत्तर सोप्या गणितातून आपण मिळवू शकतो. तेच तर केलंय पृथ्वीचं वस्तुमान मोजण्यासाठी.
– डॉ. बाळ फोंडके
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org
महादेवी वर्मा यांच्या काव्यातील भाव..
पूजा, पुजारी, दीप, मंदिर, परमेश्वर, मेघ, प्रलय – अशा पारंपरिक प्रतीकातून त्यांची कविता आपल्या भेटीला येते. मूर्त-अमूर्त, आत्मा-परमात्मा, लौकिक-अलौकिकाचे अद्वैत- यांची एकरूपता त्यांच्या काव्यात प्रत्ययाला येते, पण हे होत असताना त्यांचे वास्तवाचे भान कधी सुटले नाही. केवळ भावविश्वात तरंगत न राहता, वास्तवाची जाणीव ठेवत, ‘था कलीके रूप शैशव’- या कवितेत त्या म्हणतात, – ‘भरभरून सुगंध देणाऱ्या, फुललेल्या फुला, तुझ्याभोवती वारा, भ्रमर सारे तुला झुलवीत होते, पण आता सुकल्यावर, त्याच वाऱ्याने तुला जमिनीवर, धुळीत टाकून दिले आहे. भ्रमर तर आता तुझ्याकडे बघतही नाहीत. तुझ्या या दुरवस्थेविषयी कुणालाही दु:ख नाही. इतका मधुगंध तू सर्वाना दिलास, पण तुझं सांत्वनही कुणाला करावंसं वाटत नाही. हीच तर जगाची रीत आहे. स्वार्थाशिवाय कुणीही सुख देत नाही..
‘कर दिया मधु और सौरभ
दान सारा एक दिन
किन्तु रोता कौन है
तेरे लिए दानी सुमन?..’
अशा या वास्तवाचे भान ठेवूनही – त्यांना हे जीवन हवे आहे आणि यासाठी वाटय़ाला आलेलं दु:ख सहन करण्याचं सामथ्र्य ईश्वराकडून त्यांना अपेक्षित आहे. आणि म्हणूनच त्या परमेश्वराशी नातं जोडू पाहतात. या अनुभवाची अभिव्यक्ती काव्यातून प्रकट करताना
त्या म्हणतात, –
‘मैं नीरभरी दु:ख की बदली
परिचय इतना, इतिहास यही
उमडी कल भी, मिट आज चली -’
पण केवळ स्वत:च्याच दु:खाचा विचार न करता, विश्वातील दु:खाच्या जाणिवेत आपण विरून जावं, अस्फुट असला तरी हुंकार विश्वात विरून टाकावा- ही समर्पणाची भावना व्यक्त करताना महादेवी म्हणतात,-
‘नहीं अब गाया जाता देव
थकी उँगली, है ढिले तार
विश्ववीणा में अपनी आज
मिला लो यह अस्फुट झंकार.’
.. अशी ही भावभावनांची आंदोलने, विविध रूपांत त्यांच्या कवितेतून वारंवार प्रत्ययाला येतात. महादेवी यांनी कथालेखनही केले, पण त्यांना मानसन्मान मिळाले ते काव्यातील योगदानाबद्दल.
– मंगला गोखले
mangalagokhale22@gmail.com
