कुतूहल : विश्वनाथचा स्थिरांक

१, १, २, ३, ५, ८, १३,… ही फिबोनासी क्रमिका सुपरिचित आहे. या क्रमिकेत तिसऱ्या संख्येपासून पुढची प्रत्येक संख्या आधीच्या दोन संख्यांच्या बेरजेइतकी आहे जशी की ५ = ३ + २; १३ = ८ + ५.  गणिती भाषेत ही क्रमिका सन = सन-१ + सन-२ (न २ पेक्षा मोठा आहे) या नियमाने तयार होते. सनच्या केवल मूल्याचे (अ‍ॅबसोल्युट व्हॅल्यू) ‘न’वे मूळ काढत गेल्यास ते १.६१८०३. या संख्येजवळ जाते ज्याला ‘सुवर्ण गुणोत्तर’ म्हणतात. दिवाकर विश्वनाथ या गणितज्ञाने १९९८मध्ये सदर क्रमिका रचण्याच्या नियमात एक छोटा बदल केला. तो म्हणजे क्रमिका तिसऱ्या संख्येपासून वन = थ् वन-१ थ् वन-२ (न २ पेक्षा मोठा आहे) या नियमाने तयार करायची जिथे + किंवा – हे चिन्ह यादृच्छिक पद्धतीने ठरवायचे जसे की नाणेफेक करून. म्हणजे छाप आला तर + आणि काटा आला तर -. त्यामुळे कदाचित १, १, -२, -३, -१, ४, -३,. अशी क्रमिका मिळू शकेल किंवा वेगवेगळ्या क्रमिका मिळू शकतील. 

संगणकाच्या मदतीने विश्वनाथ यांनी अशा एक लक्षहून अधिक संख्या असलेल्या अनेक क्रमिका रचल्या आणि वनच्या केवल मूल्याचे (अ‍ॅबसोल्युट व्हॅल्यू) ‘न’वे मूळ ते काढत गेले. त्यांना असे आढळले की जसजसे न वाढत जाते, जसे की दशलक्षापर्यंत, या मुळाचे मूल्य नेहमी १.१३१९८८२४. या संख्येजवळ जाण्याची संभाव्यता एक असते. (चौकट पाहा). हे घडण्याची सिद्धता त्यांनी यादृच्छिक सारणीच्या गुणाकाराचा सिद्धान्त, वास्तव संख्येबाबत उपलब्ध स्टर्न-ब्रोकोट निष्कर्ष, आणि संगणकगणन यातील स्थूलांकन दोष विश्लेषण अशा प्रगत गणिताच्या आधाराने दिली.

विश्वनाथ यांचे हे संशोधन सन २०००मध्ये आंतरराष्ट्रीय जर्नलमध्ये प्रसिद्ध झाले आणि तेव्हापासून १.१३१९८८२४. या संख्येला ‘विश्वनाथचा स्थिरांक’ आणि वरील वन क्रमिका ही ‘विबोनासी क्रमिका’ म्हणून ओळखली जाते. विश्वनाथ यांनी आयआयटी मुंबईमधून संगणकशास्त्र आणि अभियांत्रिकी या विषयात बी.टेक. (१९९२) आणि अमेरिकेतील कोर्नेल विद्यापीठातून पीएच.डी. या पदव्या प्राप्त केल्या (१९९८). सध्या ते अमेरिकेत मिशिगन विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक आहेत.

 – डॉ. विवेक पाटकर मराठी विज्ञान परिषद

संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org    

ईमेल : office@mavipamumbai.org