संभाव्यतेच्या सिद्धांताला अधिक गणिती बळकटी देण्याचे श्रेय प्रामुख्याने पिअर-सिमॉन लाप्लास या फ्रेंच गणितज्ञाकडे जाते. लाप्सासचे ‘अ फिलॉसॉफिकल एस्से ऑन प्रॉबॅबिलिटीज’ (इंग्रजी रूपांतर) हे १८१४ साली प्रसिद्ध झालेले पुस्तक संभाव्यता सिद्धांताच्या दृष्टीने महत्त्वाचे मानले जाते. कारण लाप्लासने प्रथमच दैनंदिन जीवनातील आणि शास्त्रीय समस्यांच्या निराकरणासाठी करता येणारा संभाव्यतांचा वापर त्यातून उलगडला. ‘अनुक्रम नियम’ हा लाप्लासने संभाव्यतेचे गणित सोडवण्यासाठी मांडलेल्या नियमांपैकी एक नियम आहे. या नियमाच्या मदतीने, एखादी घटना भूतकाळात जितक्यांदा घडली, त्यावरून भविष्यात ती घडण्याची संभाव्यता सांगता येते.

या बातमीसह सर्व प्रीमियम कंटेंट वाचण्यासाठी साइन-इन करा
Skip
या बातमीसह सर्व प्रीमियम कंटेंट वाचण्यासाठी साइन-इन करा

‘जुगाऱ्याचा विनाश’ ही लाप्लासने आपल्या पुस्तकात मांडलेली एक समस्या. समजा दोन जुगार खेळणाऱ्या खेळाडूंपैकी ‘अ’ याच्याकडे प्रचंड संख्येत, तर ‘ब’ याच्याकडे फक्त शंभर खेळचकत्या आहेत. चकती उडवल्यावर जर छापा पडला तर अ ने ब ला एक चकती द्यायची आणि काटा पडला तर ब ने अ ला चकती द्यायची. आता किती नाणफेकींनंतर ब कडील चकत्या संपतील? ला प्लासने दाखवले की २३,७८० नाणेफेकींनंतर ब हरण्याची संभाव्यता ५० टक्क्यांपेक्षा किंचित कमी असेल, तर २३,७८१ नाणेफेकींनंतर ती ५० टक्क्यांहून किंचित जास्त असेल. निर्णय घेण्याच्या दृष्टीने असलेले संभाव्यता सिद्धांताचे महत्त्व या उदाहरणातून स्पष्ट होते.

लाप्लासने चर्चिलेली आणखी एक महत्त्वाची बाब म्हणजे, मुलगे आणि मुली यांच्या जन्मदराचे अनैसर्गिक गुणोत्तर. या संदर्भातील, पॅरिस येथील १७४५-१७७० या काळातली मुलांच्या जन्माची आकडेवारी लाप्सासने तपासली. प्रसूतिगृहांतील नोंदींनुसार या काळात मुलगे आणि मुली यांच्या जन्मसंख्येचे गुणोत्तर २५/२४ इतके होते, तर बाप्तिस्म्यावरून काढलेल्या चर्चमधील याच आकडेवारीचे गुणोत्तर २२/२१ इतके होते. ही दोन्ही गुणोत्तरे ‘एक’पेक्षा किंचित का होईना परंतु वेगळी असणे, तसेच ती एकमेकांपेक्षाही वेगवेगळी असणे, याला संभाव्यतेच्या दृष्टीने महत्त्व असून, त्या मागची परिस्थितीजन्य कारणे लाप्लासने शोधून काढली.

या व्यतिरिक्त या पुस्तकात लाप्लासने, विविध ग्रहांच्या वजनांत आणि गतींत गणिताद्वारे दिसून आलेल्या त्रुटी, न्यायदानातील न्यायाधीशांच्या गटाने दिलेल्या निर्णयातील एकवाक्यता, एखाद्या घटनेची संभाव्यता काढताना आड येणारे चकवे, अशा अनेक बाबींवर संभाव्यतेच्या सिद्धांताच्या दृष्टीने महत्त्वाचे विचार व्यक्त केले आहेत.

–  डॉ. विद्या वाडदेकर

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२  office@mavipamumbai.org

‘जुगाऱ्याचा विनाश’ ही लाप्लासने आपल्या पुस्तकात मांडलेली एक समस्या. समजा दोन जुगार खेळणाऱ्या खेळाडूंपैकी ‘अ’ याच्याकडे प्रचंड संख्येत, तर ‘ब’ याच्याकडे फक्त शंभर खेळचकत्या आहेत. चकती उडवल्यावर जर छापा पडला तर अ ने ब ला एक चकती द्यायची आणि काटा पडला तर ब ने अ ला चकती द्यायची. आता किती नाणफेकींनंतर ब कडील चकत्या संपतील? ला प्लासने दाखवले की २३,७८० नाणेफेकींनंतर ब हरण्याची संभाव्यता ५० टक्क्यांपेक्षा किंचित कमी असेल, तर २३,७८१ नाणेफेकींनंतर ती ५० टक्क्यांहून किंचित जास्त असेल. निर्णय घेण्याच्या दृष्टीने असलेले संभाव्यता सिद्धांताचे महत्त्व या उदाहरणातून स्पष्ट होते.

लाप्लासने चर्चिलेली आणखी एक महत्त्वाची बाब म्हणजे, मुलगे आणि मुली यांच्या जन्मदराचे अनैसर्गिक गुणोत्तर. या संदर्भातील, पॅरिस येथील १७४५-१७७० या काळातली मुलांच्या जन्माची आकडेवारी लाप्सासने तपासली. प्रसूतिगृहांतील नोंदींनुसार या काळात मुलगे आणि मुली यांच्या जन्मसंख्येचे गुणोत्तर २५/२४ इतके होते, तर बाप्तिस्म्यावरून काढलेल्या चर्चमधील याच आकडेवारीचे गुणोत्तर २२/२१ इतके होते. ही दोन्ही गुणोत्तरे ‘एक’पेक्षा किंचित का होईना परंतु वेगळी असणे, तसेच ती एकमेकांपेक्षाही वेगवेगळी असणे, याला संभाव्यतेच्या दृष्टीने महत्त्व असून, त्या मागची परिस्थितीजन्य कारणे लाप्लासने शोधून काढली.

या व्यतिरिक्त या पुस्तकात लाप्लासने, विविध ग्रहांच्या वजनांत आणि गतींत गणिताद्वारे दिसून आलेल्या त्रुटी, न्यायदानातील न्यायाधीशांच्या गटाने दिलेल्या निर्णयातील एकवाक्यता, एखाद्या घटनेची संभाव्यता काढताना आड येणारे चकवे, अशा अनेक बाबींवर संभाव्यतेच्या सिद्धांताच्या दृष्टीने महत्त्वाचे विचार व्यक्त केले आहेत.

–  डॉ. विद्या वाडदेकर

मराठी विज्ञान परिषद, वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२  office@mavipamumbai.org