पायथॅगोरसचा सिद्धांत हा गणिताच्या विकासात अतिशय महत्त्वाचा सिद्धांत मानला गेला आहे. ग्रीक गणितज्ञ पायथॅगोरस याने इ.स.पूर्व सहाव्या शतकात या सिद्धांताची तर्कशुद्ध सिद्धता प्रथम दिली. त्यानंतर ग्रीक गणितज्ञ युक्लिड याने इ.स.पूर्व तिसऱ्या शतकात, हा सिद्धांत भूमितीच्या निर्मितीसाठी वापरला. ‘काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णाचा वर्ग हा, त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या वर्गाच्या बेरजेइतका असतो’ या अर्थाच्या समीकरणाद्वारे हा सिद्धांत मांडला जातो. काटकोन त्रिकोणाच्या तीन बाजूंच्या लांबींमधील हा संबंध त्यापूर्वीही बॅबिलोनिया, मेसोपोटेमिया, भारत, चीन या प्राचीन संस्कृतींनाही परिचित होता. चार-पाच हजार वर्षांपूर्वी, इजिप्तमधील पिरॅमिड बांधणारे अभियंते बांधकामासाठी समान अंतरावर बारा गाठी मारलेल्या दोरखंडाचा उपयोग करीत. जमिनीत काठय़ांच्या साहाय्याने हा दोरखंड रोवून, या दोरखंडावरील तीन, चार आणि पाच गाठी त्रिकोणाच्या एकेका बाजूला येतील, असा काटकोन त्रिकोण तयार करीत असत. याचा उपयोग पिरॅमिडचा पाया अचूक रचण्यास होत असे.
भारतात वैदिक काळातील यज्ञवेदी तयार करतानाही या सिद्धांताचा उपयोग होत होता. इ.स.पूर्व आठव्या शतकाच्या सुमारास लिहिल्या गेलेल्या बौधायन शुल्बसूत्रामध्ये ‘आयताच्या कर्णाच्या वर्गाएवढी, त्याच्या दोन संलग्न बाजूंच्या वर्गाची बेरीज असते’ अशा शब्दांत हा सिद्धांत दिला आहे. या गुणधर्माचा उपयोग शुल्बसूत्रकारांनी ‘दोन’चे वर्गमूळ, ‘तीन’चे वर्गमूळ, अशा प्रकारच्या अपरिमेय (इर्रॅशनल) वर्गमूळसंख्या शोधण्यासाठी केला. काटकोन त्रिकोणाच्या दोन बाजू, प्रत्येकी एक मापाच्या (एककाच्या) घेतल्यास त्या त्रिकोणाच्या कर्णाची लांबी दोनाच्या वर्गमुळाइतक्या मापाची येते हे त्यांनी जाणले. त्यामुळे दोनच्या वर्गमुळाची अधिकाधिक जवळची किंमत काढण्याचे सूत्र मिळाले. दोनच्या वर्गमुळाची किंमत कळल्याने चौरसाच्या क्षेत्रफळाइतके क्षेत्रफळ असलेले वर्तुळ काढण्यासाठी तिचा उपयोग शुल्बसूत्रकारांनी केला.
पायथॅगोरसच्या प्रमेयाचे विधान ज्या पूर्णाक संख्यांसाठी सत्य असते, अशा तीन संख्यांच्या गटाला पायथॅगोरसची त्रिकुटे म्हणतात. उदाहरणार्थ, (३, ४, ५), (५, १२, १३), (२०, २१, २९). ती अनंत आहेत आणि त्यांच्या निर्मितीसाठी अनेक सूत्रे उपलब्ध आहेत. पायथॅगोरसच्या प्रमेयाचे वैशिष्टय़ असे की, आजवर त्याच्या तीनशेहून अधिक सिद्धता देण्यात आल्या आहेत. पायथॅगोरसच्या सिद्धांताचा वापर भूमितीशिवाय बीजगणित तसेच अन्य विज्ञान शाखांमध्ये झाल्यामुळे त्याची व्यापकता वाढली आहे.
– डॉ. मेधा श्रीकांत लिमये
मराठी विज्ञान परिषद,
वि. ना. पुरव मार्ग, चुनाभट्टी, मुंबई २२
office@mavipamumbai.org
