प्राचीन भारतात चतुरंग या नावाने प्रचलित असलेल्या बुद्धिबळ या खेळाचे आधुनिक रूप आणि त्याचा काळ्यापांढऱ्या चौकटींचा पट सर्वांना परिचित आहे. यासंबंधीच्या एका मनोरंजक आख्यायिकेतून एका चतुर साधूने गणिताचा उपयोग करून एका राजाची कशी तारांबळ उडवली ते पाहू या.
हजारपेक्षा जास्त प्रीमियम लेखांचा आस्वाद घ्या ई-पेपर अर्काइव्हचा पूर्ण अॅक्सेस कार्यक्रमांमध्ये निवडक सदस्यांना सहभागी होण्याची संधी ई-पेपर डाउनलोड करण्याची सुविधा
एके काळी, शेराम नावाचा राजा होता. त्याच्या राज्यात सिस्सा नावाचा एक बुद्धिमान साधू राहत होता. नवनवीन खेळ, कोडी तयार करून आपल्या शिष्यांना तो शिकवत असे. असा समज आहे की बुद्धिबळ हा खेळ सिस्साच्या अभिनव शोधांपैकी एक आहे, जो त्याच्या शिष्यांनाच नव्हे तर राजा शेरामसह इतरांनाही आवडू लागला होता. एके दिवशी राजाने फर्मान काढले, ‘मला या उत्कृष्ट खेळाच्या निर्मात्याला भेटायचे आहे! ताबडतोब त्याला माझ्या समोर हजर करा!’
सिस्साला राजा समोर उभे केले गेले. राजा म्हणाला, ‘‘साधुमहाराज, तुमच्या महान निर्मितीने मीच नव्हे तर सगळे राज्य भारावून गेले आहे. सांगा, तुम्हाला काय बक्षीस हवे आहे?’’ विचार करून सिस्सा म्हणाला, ‘‘महाराज, मला आपल्या राजकोठारातील काही धान्य हवे आहे.’’ सिस्सा बुद्धिबळपट पुढे करीत म्हणाला, ‘‘पहिल्या चौकोनात एक दाणा, दुसऱ्या चौकोनात त्याच्या दुप्पट म्हणजे दोन दाणे, तसेच तिसऱ्यात चार असे शेवटच्या चौकोनापर्यंत जात, जेवढी बेरीज भरेल तेवढे दाणे मला द्या.’’ दोन दिवसांनी मंत्री राजाकडे आले आणि म्हणाले, ‘‘महाराज, सिस्साला दिलेल्या बक्षिसाचे फर्मान आपण मागे घ्या!’’ राजा आश्चर्यचकित झाला! मंत्री म्हणाले, ‘‘सिस्साच्या अटीप्रमाणे दाण्यांची बेरीज इतकी प्रचंड होते की एवढे धान्य मिळवणे अशक्य आहे.’’ राजा थक्क होऊन बघत राहिला.
ही गोष्ट भूमितीय श्रेढीचे (जॉमेट्रिक प्रोग्रेशन) उत्तम उदाहरण आहे. भूमितीय श्रेढी या क्रमिकेत आधीच्या पदाला एका शून्येतर स्थिर किंवा अचल वास्तव संख्येने गुणून पुढचे पद मिळते. या प्रश्नाचे चौकटीत दिलेले स्पष्टीकरण पाहा, जेथील श्रेणींत आधीच्या पदाला दोनने गुणून पुढचे पद येते.
ही गोष्ट विविध प्रकारे सांगितली जाते. या कथेवरूनच ‘बुद्धिबळपटाचा उत्तरार्ध (सेकंड हाफ ऑफ द चेसबोर्ड)’ हा वाक्प्रचार अस्तित्वात आला. भूमितीय श्रेढीचे साधे दिसणारे हे सूत्र किती शक्तिशाली आहे! गणिताची खरी ताकद केवळ मोठमोठ्या प्रमेयांमुळेच नव्हे तर साध्या साध्या सूत्रांच्या उपयुक्ततेमुळेही दिसून येते, हे यावरून समजते.
– प्रा. सई जोशी मराठी विज्ञान परिषद
संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org
ईमेल : office@mavipamumbai.org
एके काळी, शेराम नावाचा राजा होता. त्याच्या राज्यात सिस्सा नावाचा एक बुद्धिमान साधू राहत होता. नवनवीन खेळ, कोडी तयार करून आपल्या शिष्यांना तो शिकवत असे. असा समज आहे की बुद्धिबळ हा खेळ सिस्साच्या अभिनव शोधांपैकी एक आहे, जो त्याच्या शिष्यांनाच नव्हे तर राजा शेरामसह इतरांनाही आवडू लागला होता. एके दिवशी राजाने फर्मान काढले, ‘मला या उत्कृष्ट खेळाच्या निर्मात्याला भेटायचे आहे! ताबडतोब त्याला माझ्या समोर हजर करा!’
सिस्साला राजा समोर उभे केले गेले. राजा म्हणाला, ‘‘साधुमहाराज, तुमच्या महान निर्मितीने मीच नव्हे तर सगळे राज्य भारावून गेले आहे. सांगा, तुम्हाला काय बक्षीस हवे आहे?’’ विचार करून सिस्सा म्हणाला, ‘‘महाराज, मला आपल्या राजकोठारातील काही धान्य हवे आहे.’’ सिस्सा बुद्धिबळपट पुढे करीत म्हणाला, ‘‘पहिल्या चौकोनात एक दाणा, दुसऱ्या चौकोनात त्याच्या दुप्पट म्हणजे दोन दाणे, तसेच तिसऱ्यात चार असे शेवटच्या चौकोनापर्यंत जात, जेवढी बेरीज भरेल तेवढे दाणे मला द्या.’’ दोन दिवसांनी मंत्री राजाकडे आले आणि म्हणाले, ‘‘महाराज, सिस्साला दिलेल्या बक्षिसाचे फर्मान आपण मागे घ्या!’’ राजा आश्चर्यचकित झाला! मंत्री म्हणाले, ‘‘सिस्साच्या अटीप्रमाणे दाण्यांची बेरीज इतकी प्रचंड होते की एवढे धान्य मिळवणे अशक्य आहे.’’ राजा थक्क होऊन बघत राहिला.
ही गोष्ट भूमितीय श्रेढीचे (जॉमेट्रिक प्रोग्रेशन) उत्तम उदाहरण आहे. भूमितीय श्रेढी या क्रमिकेत आधीच्या पदाला एका शून्येतर स्थिर किंवा अचल वास्तव संख्येने गुणून पुढचे पद मिळते. या प्रश्नाचे चौकटीत दिलेले स्पष्टीकरण पाहा, जेथील श्रेणींत आधीच्या पदाला दोनने गुणून पुढचे पद येते.
ही गोष्ट विविध प्रकारे सांगितली जाते. या कथेवरूनच ‘बुद्धिबळपटाचा उत्तरार्ध (सेकंड हाफ ऑफ द चेसबोर्ड)’ हा वाक्प्रचार अस्तित्वात आला. भूमितीय श्रेढीचे साधे दिसणारे हे सूत्र किती शक्तिशाली आहे! गणिताची खरी ताकद केवळ मोठमोठ्या प्रमेयांमुळेच नव्हे तर साध्या साध्या सूत्रांच्या उपयुक्ततेमुळेही दिसून येते, हे यावरून समजते.
– प्रा. सई जोशी मराठी विज्ञान परिषद
संकेतस्थळ : http://www.mavipa.org
ईमेल : office@mavipamumbai.org
