बेझचे प्रमेय

दिलेल्या घटनेमागील संभाव्य कारणांपैकी प्रत्येक कारणाची संभाव्यता स्वतंत्रपणे माहीत असेल, तर घडलेल्या घटनेला कारणीभूत ठरलेल्या प्रत्येक कारणासाठीची संभाव्यता बेझच्या प्रमेयानुसार काढता येते. यासाठी एक उदाहरण घेऊ. धूर आणि आग या घटनांतील परस्पर संबंध आपल्याला माहीत आहे. समजा, एखाद्या ठिकाणी आग लागण्याची स्वतंत्र संभाव्यता ‘अ’ ही ०.०१ इतकी म्हणजे एक टक्का आहे. आग न लागता काही इतर कारणाने, उदाहरणार्थ भटारखान्यातील भट्टीमुळे, धूर निघण्याची स्वतंत्र संभाव्यता ‘ब’ ही ०.१० इतकी म्हणजे दहा टक्के आहे. आता आपल्याला ‘क’ ही धूर निघताना आग लागली असण्याची संभाव्यता काढायची आहे. यासाठी आग लागल्यावर धूर निघण्याची संभाव्यता ‘ड’ ही किती हे माहीत असायला हवे. ही संभाव्यता मोठी असणे अपेक्षितच आहे. त्यामुळे ती ०.९० इतकी म्हणजे नव्वद टक्के आहे. असे असल्यास धूर दिसल्यास आग लागली असण्याची संभाव्यता ही (ड गुणिले अ भागिले ब) इतकी असायला हवी. वर दिलेल्या संभाव्यतांचा वापर केल्यावर ही संभाव्यता(०.९० गुणिले ०.०१ भागिले ०.१०) इतकी असायला हवी. म्हणजे ब्लेझच्या सिद्धांतानुसार धूर दिसल्यास आग लागली असण्याची, या ठिकाणची शक्यता फक्त ०.०९ इतकी म्हणजे नऊ  टक्के असल्याचे दिसून येते.

बेझचे प्रमेय विविध क्षेत्रांत उपयोगी ठरले आहे. इ.स. २००९मध्ये एअर फ्रान्सचे एक विमान अटलांटिक महासागरात कोसळले होते. त्या विमानाचा शोध घेताना, त्याचा हवेतील अपेक्षित मार्ग, विमान कोसळतानाचे सागरी हवामान, सागरी प्रवाह आणि इतर बाह्य़ कारणांची संभाव्यता लक्षात घेऊन त्याची जागा निश्चित करण्यासाठी बेझचे प्रमेय वापरले गेले. तसेच हवामानाचा अंदाज, रोगप्रसार, रोगनिदान, न्यायालयीन निर्णय, कृत्रिम बुद्धिमत्ता इत्यादी क्षेत्रांत हे प्रमेय सर्रासपणे वापरले जाते.

-डॉ. विद्या वाडदेकर

मराठी विज्ञान परिषद,

वि. ना. पुरव मार्ग,  चुनाभट्टी,  मुंबई २२ 

office@mavipamumbai.org