काळाचे गणित: अवघी वीस मिनिटं!

सूर्याचा उत्तर-दक्षिण प्रवास हा मोठा गुंतागुंतीचा विषय आहे. एका विशिष्ट क्षणी सूर्याचा उत्तरेकडे प्रवास सुरू होतो. ही घटना काही सूर्योदयालाच व्हायला हवी असं नाही. ती दिवसा (किंवा रात्री) कधीही घडू शकते. ही घटना घडली की उत्तरायण सुरू झालं. थोडक्यात काय, तर ‘उत्तरायण प्रारंभ’ ही एका विशिष्ट क्षणी घडणारी घटना आहे. हा एक महत्त्वाचा मुद्दा लक्षात ठेवला पाहिजे. तो क्षण साधारणपणे २१ डिसेंबर या दिवशी येतो.

आता दुसरा मुद्दा. २०२४ साली ही घटना घडली. आणि त्यानंतर २०२५ साली ती पुन्हा घडेल. या दोन घटनांमधलं अंतर ते ‘वर्ष’. अधिक अचूकपणे सांगायचं तर ‘सौर वर्ष’. त्यामुळे ‘इतक्या दिवसांचं वर्ष’ असं म्हणणं हे ढोबळमानाने बरोबर आहे. पण अधिक अचूकपणे सांगायचं तर एक सौर वर्ष म्हणजे ३६५ दिवस ५ तास ४८ मिनिटे आणि ४५ सेकंद इतका कालावधी!

इंग्रजीमध्ये याला ‘Tropical Year’ असं म्हणतात. ‘Tropikos’ या मूळ ग्रीक शब्दापासून ‘Tropical’हा शब्द तयार झाला. आणि ‘Tropikos’ म्हणजे ‘वळण’ किंवा ‘वळणे’. सूर्य उत्तरेकडे वळला तिथपासून तो पुन्हा एकदा उत्तरेकडे वळला तिथपर्यंतचा कालावधी म्हणजे ‘Tropical Year’!

पण सूर्याच्या भासमान भ्रमणमार्गाला क्रांतिवृत्त म्हणतात हे पाहिलं आहे आपण. मग क्रांतिवृत्तावरच्या एका विशिष्ट बिंदूपासून सुरुवात करून सूर्य पुन्हा त्याच बिंदूपाशी आला तरीदेखील एक वर्ष झालं असं म्हणता येईलच की! अगदी बरोबर. ‘वर्ष’ या संकल्पनेची ही व्याख्यादेखील योग्यच आहे. अशा वर्षाला ‘नाक्षत्र वर्ष’ असं म्हणतात. कारण ते नक्षत्रांच्या पार्श्वभूमीवरील सूर्याच्या स्थानावर आधारित आहे.

इंग्रजीत याला ‘Sidereal Year’ असं म्हणतात. ‘Sidus’ या मूळ लॅटिन शब्दापासून ‘ Sidereal’ हा शब्द तयार झाला आहे. आणि ‘Sidus’ म्हणजे तारा किंवा तारकासमूह.

नाक्षत्र वर्षदेखील ढोबळ मानाने ३६५ दिवसांचंच असतं. पण अधिक अचूकपणे सांगायचं तर एक नाक्षत्र वर्ष म्हणजे ३६५ दिवस ६ तास ९ मिनिटे आणि १० सेकंद इतका कालावधी.

आता काढा कॅलक्युलेटर. ३६५ दिवस ६ तास ९ मिनिटे १० सेकंद वजा ३६५ दिवस ५ तास ४८ मिनिटे ४५ सेकंद. करा गणित. उत्तर येईल २० मिनिटे २५ सेकंद. थोडक्यात, नाक्षत्र वर्ष हे सौर वर्षापेक्षा सुमारे २० मिनिटांनी मोठं असतं. हा एक महत्त्वाचा मुद्दा आहे.

आता हे जरा वेगळ्या दृष्टिकोनातून पाहू. समजा २०२४ साली उत्तरायण सुरू झालं त्या क्षणी सूर्य विशिष्ट नक्षत्रात विशिष्ट स्थानी होता. २०२५ साली जेव्हा पुन्हा उत्तरायण सुरू होईल त्या क्षणी सूर्य त्या विशिष्ट नक्षत्रात त्या विशिष्ट स्थानी पोहोचलेला नसेल. तो त्या स्थानी सुमारे २० मिनिटांनंतर पोचेल!

प्रश्न असा आहे की असा उशीर का होतो सूर्याला? याचं कारण आहे आपल्या पृथ्वीचा डळमळता आस! तो जर स्थिर असता तर नाक्षत्र वर्ष आणि सौर वर्ष यांचा कालावधी अगदी एकसारखा राहिला असता. पण ही जर-तरची भाषा ‘काळाचे गणित’ सोडवताना काही उपयोगाची नाही.

२० मिनिटांची काय मोठी मातब्बरी? पाहू. पुन्हा एकदा, काढा कॅलक्युलेटर. २० मिनिटे x ७२ = १४४० मिनिटे = एक दिवस. थोडक्यात सांगायचं तर दर ७२ वर्षांनी सूर्य त्याच नक्षत्रात, त्याच स्थानी दिसू लागला ही घटना सुमारे एक दिवस उशिराने घडेल. संक्रांत साधारण दर ७२ वर्षांनी एक दिवस पुढे का जाते याचं रहस्य उलगडलं? कारण सूर्याने मकर राशीत प्रवेश केला ही घटना दर ७२ वर्षांनंतर सुमारे एक दिवस उशिराने घडते.

एवढ्याने काय झालं आहे, पुढे जाऊ. ७२ वर्षं x ३६५ = २६,२८०. कोणे एके काळी मकर संक्रमण झालं त्याच क्षणी उत्तरायण प्रारंभही झाला. त्यानंतर सुमारे २६,००० वर्षांनंतर पुन्हा एकदा उत्तरायण प्रारंभ होईल नेमक्या त्याच क्षणी सूर्य मकर राशीत प्रवेश करेल. हजारो वर्षांनंतर मकर संक्रांत आणि उत्तरायण प्रारंभ पुन्हा एकाच दिवशी का घडेल हे रहस्यदेखील उलगडलं!

वरवर पाहता वर्षाकाठी २० मिनिटं म्हणजे अगदीच क्षुल्लक गोष्ट वाटते. पण त्या क्षुल्लक संख्येला जेव्हा प्रचंड मोठ्या संख्यानी गुणू तेव्हा येणारं उत्तर प्रचंडच असणार. ‘काळाचे गणित’ सोडवताना जराही हलगर्जी चालणार नाही!
kalache.ganit@gmail.com