काळाचे गणित : बिनमहिन्यांचं वर्ष!

अंतर, वजन वगैरे मूर्त, स्पष्ट आणि निश्चित बाबी मोजणं तुलनेने सोपं. काळ मोजायचा म्हणजे भलतंच अवघड. कारण काळ ही आहे अमूर्त संकल्पना. त्यात काळ आहे अनादिअनंत. तो होता, आहे आणि राहील. तो जाणवतो पण धरून ठेवता येत नाही. काळाचं मोजमाप करायचं कसं?

काळाचं मोजमाप करण्यासाठी एखाद्या पुनरावर्ती घटनेचा आधार घेणं गरजेचं असतं. ‘आवर्तन’ म्हणजे जिथून सुरुवात झाली तिथेच परत येणं. आणि अशी आवर्तनं पुन:पुन्हा करणं म्हणजे ‘पुनरावर्तन’.

निसर्गात अशी अनेक चक्रे आढळतात. हिवाळा-उन्हाळा-पावसाळा हे एक आवर्तन आपण सगळे अनुभवतो. पण कालमापनाच्या संदर्भात या एवढ्या ढोबळ आवर्तनाचा काहीच उपयोग नाही. ‘काळाचे गणित’ साधायचं तर आवर्तन अधिक अचूक, अधिक नेमकं असलं पाहिजे.

आणि याबाबतीत अतिशय भरवशाचा भिडू म्हणजे सूर्य. तो रोज सकाळी उगवतो. दिवसभरात पूर्वेकडून पश्चिमेकडे प्रवास करतो. संध्याकाळी मावळतो. आणि दुसऱ्या दिवशी सकाळी पुन्हा हजर. हे आवर्तन नेमकं आहे, अचूक आहे. कालमापनाकरता हे आवर्तन वापरतात. आजचा सूर्योदय ते उद्याचा सूर्योदय म्हणजे झाला ‘दिन’.

सूर्याचा पूर्व ते पश्चिम हा प्रवास सर्वांच्या परिचयाचा, रोज घडणारा. पण सूर्यनारायण उत्तर ते दक्षिण असाही प्रवास करतात! आता हेदेखील अगदी सूर्यप्रकाशाइतकं स्वच्छ आहे. पण डोळे उघडून बघितलं तर! आणि आपण तर घर ते ऑफिस आणि ऑफिस ते घर या आपल्याच प्रवासात इतके मग्न असतो की सूर्याचा हा उत्तर ते दक्षिण प्रवास आपल्या लक्षातही येत नाही. हा प्रवास लक्षात न येण्याचं दुसरं कारण म्हणजे तो मंद गतीने होतो. यासाठी सूर्याला सुमारे ३६५ दिवस लागतात.

सूर्य पूर्वेला उगवतो आणि पश्चिमेला मावळतो- लहानपणापासून घोकलेलं वाक्य. पण हे अर्धसत्य आहे. सूर्य रोज ‘साधारण’ पूर्वेला उगवतो – ठीक पूर्वेला नाही. ठीक पूर्वेला तो वर्षातले दोनच दिवस उगवतो – २१ मार्च आणि २३ सप्टेंबर. बाकीच्या दिवशी उगवताना तो थोडा उत्तरेकडे तरी कललेला असतो किंवा दक्षिणेकडे तरी. २१ जून या तारखेला उगवताना तो उत्तर दिशेकडे सर्वात जास्त कललेला असतो. मग त्याचा दक्षिणेकडे प्रवास चालू होतो. तो पार २१ डिसेंबरपर्यंत. या दिवशी उगवताना तो दक्षिण दिशेकडे सर्वात जास्त कललेला असतो. आणि मग त्याचा उत्तरेकडे प्रवास चालू होतो तो अर्थातच, २१ जूनपर्यंत. सोबतची आकृती पाहिलीत की मुद्दा स्पष्ट होईल. हे एक आवर्तन म्हणजे एक वर्ष. अधिक अचूक सांगायचं तर ‘सौर वर्ष’.

फक्त सूर्याच्या भासमान भ्रमणावर बेतलेली दिनदर्शिका असणं सहज शक्य आहे. अशा दिनदर्शिकांना ‘सौर दिनदर्शिका’ असं म्हणतात. सूर्याच्या पूर्व-पश्चिम प्रवासावर आधारित ‘दिवस’ आणि सूर्याच्या उत्तर-दक्षिण प्रवासावर आधारित ‘वर्ष’. साधं, सोपं, सुटसुटीत. आपण नित्य वापरतो ते इंग्रजी कॅलेंडर हे अशा सौर दिनदर्शिकेचं एक उत्तम उदाहरण म्हणता येईल.

‘दिवस’ झाला, ‘वर्ष’ झालं. पण ‘महिन्याचं’ काय? फक्त सूर्याच्या भासमान भ्रमणाचा विचार करून ‘महिना’ या संकल्पनेची व्याख्याच करता येत नाही. वर्षाचे मनात येतील तसे भाग करून त्यातला एक भाग म्हणजे ‘महिना’ असं म्हणता येतं. पण तो आपल्या सोयीचा भाग झाला. ‘काळाचे गणित’ नीट पाहाल तर हे ‘बिनमहिन्यांचं वर्ष’ झटकन लक्षात येईल.

@KalacheGanit
kalache.ganit@gmail.com