डॉ. प्रदीप आपटे
आधुनिक संख्याशास्त्राचा पाया रचणाऱ्यांमधले एक महत्त्वाचे नाव म्हणजे डॉ. सी. आर. राव. त्यांना २०२३ या वर्षांसाठीचा संख्याशास्त्रामधला आंतरराष्ट्रीय पुरस्कार जाहीर झाला आहे. संख्याशास्त्रामधली राव यांची कामगिरी इतकी मोठी आहे की त्यांच्यामुळे नोबेलच्या तोडीच्या या पुरस्काराचाच सन्मान झाला आहे.
संख्याशास्त्र हे मोठे अजब विश्व आहे. अनिश्चितपणा आणि संदिग्धतेच्या धुरळय़ातदेखील आकार निरखणे, शितावरून भाताची पारख करणे, हाती असलेल्या सुतावरून कोणता स्वर्ग असू शकतो याचा अदमास घेणे अशा मोठय़ा ‘जोखमी’च्या समस्यांचे दालन बाळगणारी ही गणिताची शाखा! या समस्यांची मोहिनी फार प्राचीन आहे. महाभारतातल्या द्यूतात आहे. जैन तत्त्वज्ञानाच्या सप्तभंगी न्यायात आहे. फासे टाकून येणाऱ्या दानावर संपत्ती कमावण्यात आणि गमावण्यात आहे. पास्कल, बर्नोली, डिमाव्हरे लाप्लाससारख्या तरल मतीच्या गणिती लोकांना यातल्या प्रश्नांची भुरळ होती. पण तरीही त्याला गणितातली एक दुबळी शाखा समजले जायचे. बीजगणिताच्या क्रमिक पुस्तकातले एक प्रकरण असे हिणवले जायचे! पण १९व्या शतकापासून त्याचे मर्म अधिक गोचर होऊ लागले. त्या समस्यांची बहुपदी वैज्ञानिक शोधांसाठी फैलावू लागली. प्रफुलचंद्र महालनवीस या एका भारतीय भौतिक वैज्ञानिकाने त्याची महती आणि वाढती सावली जोखली. त्या गणिती शाखेच्या वाढीसाठी कोलकात्यामध्ये स्वतंत्र संस्था सुरू केली. आधुनिक जगात येणाऱ्या कित्येक समस्या अधिक सार्थपणे न्याहाळण्याच्या पद्धती विकसित करण्याचे शिवधनुष्य पेलणारे क्षेत्र तयार करण्याचा विडा उचलला. त्यांच्या या धाडसात पहिल्या पाच वर्षांतच त्यांच्याकडे एक बुद्धिमान तेलंगी विद्यार्थी दाखल झाला. त्याचे नाव कलामपुडी राधाकृष्ण राव. दोन वर्षांतच तो तेथे शिकवू लागला.
नमुना घेणे आणि त्यावरून ज्यातून नमुना घेतला त्या अवघ्या पसाऱ्याबद्दल अनुमान काढणे, याला शितावरून भाताची परीक्षा म्हणतात. प्रत्येक दाणा थोडाच तपासत बसायचा? पण तरीही काही दाणे शिजून फुटतात, काही अर्धेकच्चे अवटरलेले राहतात. शिजलेपणाच्या विविध परांचे ते एक संमेलन असते. म्हणून एकाच वेळी साधारणपणे सगळय़ांना लागू पडेल असेल काही गमक (पॅरामीटर) घडवावे लागते. पण त्या गमकाभोवती फुरफुरत पसरलेल्या वैविध्याचीही दखल ठेवावी लागते. खेरीज नमुने काय हवे तेवढे उचलता येतील. त्याला अंत नाही. पण म्हणजे नमुने पाहत बसणे हाच एक निष्फळ उद्योग होऊन बसेल. एकीकडे विविधता, दुसरीकडे विविध असून काही समानधर्मी एकता! तुझं न माझं जमेना परि तुझ्यावाचून उमजेना, अशी ही परस्परवैरी भासणारी जोडगोळी आहे. बोरकरांच्या भाषेत फ्रॉईडाचा मज काम हवा अन् गांधीचा मज राम हवा! पण अशी परस्परविरोधी जोडी ही तर संख्याशास्त्राचा वसा आहे. एकाच दुनियेतील तेवढय़ाच आकाराचे नमुने वारंवार घेत गेले तर काय चित्र साकारते? त्या चित्राचा एक एक नमुना घेऊन अदमास किती भरवशाने कधी बांधता येतो? असा भरवसा देणारी गमके कोणती? त्यातले सर्वात श्रेयस्कर आणि अधिक भरवशाचे कोणते? ही एक पठडी!
संख्याशास्त्रामध्ये दुसरी पठडी आहेच! हाती येणारे ‘गमकाचे तेच मूल्य’ (उदा. साधी सरासरी) अनेक नमुन्यांमधून उपजू शकते. पण नमुन्यागणिक ते कमी जास्त असेल, तेव्हा काय करायचे? तर असे गमक शोधायचे की हाती आलेला विशिष्ट नमुनाच मिळण्याचा संभव सर्वात जास्त असेल. हाती पावलेल्या नमुन्यावर असा निष्कर्ष काढण्याचा हा पायंडा होता. त्याला रोनाल्ड फिशर या संख्याशास्त्रज्ञाने निराळा उजाळा दिला. कोणते गमक चांगले? तर किमान पसरण असलेले. एका नमुन्यावरून उर्वरित नमुन्यांबद्दल अदमास बांधायचा तर त्यांची पसरण फार नसलेली बरी! पसरणीचा आकार मोठा म्हणजे वैविध्य अधिक! म्हणजेच सरासरी गमकावरचा भरवसा कमी. ज्या रीतीमध्ये पसरण शक्य तेवढी कमी किंवा छोटी तेवढी सरासरीवजा गमकाची प्रशस्ती मोठी! म्हणून ज्यापासून होणारा पसरणीचा ढाळ कमी अशा गमकाचे कौतुक! पण वैविध्याने येणारी पसरण कमी कमी करत गेले तरी त्याला काही तळ आहे का नाही? तो पार शून्य करता होईल का? करून करून किती कमी करणार? असा तळ असला तर तो तळ कोणता? या समस्येचा उलगडा करणारे प्रमेय या तरुण शिक्षकाने सिद्ध केले. नमुन्याचा आकार फार मोठा म्हणजे अनंत (अनंत म्हणजे इन्फाईनाईट ज्याला जणू अंतच नाही असा मोठा) तर काय होईल हे अगोदर माहीत होते. पण अशा ‘अनंत’ आकाराचा नमुने कुठे असणार ? सदासर्वदा व्यवहारत: किती मिळणार? अवाढव्य अनंत आकाराऐवजी मोजक्या (फायनाईट) आकाराचा नमुना असेल तर? दुसऱ्या शब्दात नमुना सांत (अनंतच्या विरुद्ध स अंत)असले तर या गमकापासून ढळणाऱ्या पसरणीला असा काही खालच्या मर्यादेचा तळ असतो का? जसा अफाट आकाराच्या नमुन्यांमध्ये असतो तसा सांत आकारासाठी धुंडाळला पाहिजे! हे शोधणे अधिक मोलाचे ठरेल का? प्रा. राव यांनी वर्गात अनंत आकाराबाबत असणारा तळ शिकविल्यानंतर एका धारदार बुद्धीच्या विद्यार्थ्यांने हा प्रश्न विचारला! हा विद्यार्थी त्या वेळी रावांसोबत त्यांच्याच खोलीत राहत असे! रावांना या प्रश्नाचे महत्त्व लक्षात आले! त्यातून जन्म झालेले प्रमेय ‘पसरणीचा राव क्रेमर किमान-तळ’ या नावाने सर्वत्र ख्याती पावले. हा एक महत्त्वाचा सिद्धांत ठरला. या सिद्धतेसाठी राव यांना उद्युक्त करणाऱ्या विद्यार्थ्यांचे नाव वि.म. दांडेकर!
संख्याशास्त्रातले हे एक मोठे प्रमेय दांडेकरांनी वर्गात विचारलेल्या प्रश्नामुळे जन्म पावले! साल १९४४ आणि प्रसिद्धी १९४५. खुद्द राव यांनी ही गोष्ट आपल्या एका निबंधात लिहिली आहे. या प्रमेयामुळे राव यांची मोठी ख्याती झाली. असाच आणखी एक सिद्धांत राव आणि ब्लॅकवेल या जोडनावाने ओळखला जातो. त्यामुळे गमक नुसते विना-आकस असण्याने भागत नाही. ते पर्याप्त (म्हणजे पुरेसे इंग्रजीत सफिशियन्ट) देखील पाहिजे हे तत्त्व या सिद्धांतामुळे रुढावले.त्याच सुमाराला केंब्रिज विद्यापीठाला सांगाडय़ांचा एक मोठा साठा गवसला. त्याचे बहुअंगी मोजमाप आणि विश्लेषण करण्याचे आव्हान होते. अशा बहुअंगी वैशिष्टय़ांची संख्याशास्त्रीय छाननी करण्याची रीत आणि गमक महालनवीस यांनी तयार केले होते. पण हाती आलेल्या सांगाडय़ांची अशी छाननी करण्याकरिता कुणी तरी समर्थ संख्याशास्त्रज्ञ फिशर यांना सोबत पाहिजे होता. यासाठी राव हेच सर्वात सक्षम होते. त्यासाठी बहुअंगी जनुकीय आणि जैविक तथ्यांची हाताळणी छाननी करण्याचे पायाभूत काम राव यांच्याकडून घडले.
प्रा. राव कोलकाता इंडियन स्टॅटिस्टिकल इन्स्टिटय़ूटचे १९८० पर्यंत संचालक होते. ‘संख्या’ या संशोधन नियतकालिकाचे संपादक होते. ही संस्था अनेक संशोधनअंगांनी वाढण्याचे श्रेय त्यांना आहेच. पण गुणवत्ता नियमन (क्वालिटी कंट्रोल) बृहद नमुना पाहणी पद्धती, भौतिक विज्ञान, जैव विज्ञान ते सामाजिक विज्ञाने या सर्व ज्ञानशाखांमधील संख्याशास्त्रीय अन्वेषण पद्धती (अॅनॅलिटिकल मेथड्स) मध्ये रावांचा मोठा वाटा आहे. रेषीय अनुमान पद्धतीचे सगळे धडे आणि अवतार असलेले त्यांचे ‘लिनिअर स्टॅटिस्टिकल इन्फरन्स अँड अॅप्लिकेशन’ हे पुस्तक संख्याशास्त्रात गीतेसारखे वाचले जाते. ‘अॅडव्हान्स मेथड्स इन बायोमेट्री’ हा ग्रंथ बहुचल (मल्टिवेरिएट) विश्लेषणाचा ओनामा आहे. संख्याशास्त्रामध्ये त्या काळी फार मोजकी क्रमिक पुस्तके होती. पदव्युत्तर वर्गाना क्रमिक पुस्तक म्हणून वापरावे अशी मोठय़ा आवाक्याची पुस्तकेच नव्हती. त्यांच्या या दोन्ही पुस्तकांवर संख्याशास्त्रज्ञांच्या तीन पिढय़ा घडल्या! अनेक उद्योगांत गुणवत्ता नियंत्रणासाठी वापरल्या जाणाऱ्या तागुची तत्त्वाचे मूळ त्यांच्या लंबरूप तत्त्व (ऑर्थोगोनल) विवेचनातून स्फुरले. त्यांच्या बहुरंगी बहुशाखी संख्याशास्त्रीय प्रतिभेची झलक पाहायची असेल तर त्यांच्या लेखनाचा व्याप पाहावा. एलिसेव्हिअर नॉर्थ हॉलंड ही विख्यात प्रकाशन संस्था अनेक वैज्ञानिक ग्रंथ प्रकाशित करते. त्या संस्थेतर्फे संख्याशास्त्रातील अनेक शाखांमध्ये भर पडत आलेल्या संशोधन विषयांचा संदर्भग्रंथ वजा संकलन (हँडबुक) प्रसिद्ध होते. त्यात संख्याशास्त्राच्या प्रत्येक ज्ञानशाखेतील ज्ञान संकलनाचे निरनिराळे ग्रंथ आहेत. प्रत्येक ग्रंथाचे दोन ते तीन त्या त्या शाखेमधले अधिकारी विद्वान असतात. पण संपादक म्हणून स्वीकारलेले एक नाव सर्वत्र समान असते ते म्हणजे सी. आर. राव. डिझाईन ऑफ एक्सपेरिमेंट, इकॉनॉमेट्रिक्स सर्वायव्हल अॅनालिसिस सॅम्पिलग सव्र्हे, मल्टिव्हेरिएट अॅनालिसिस एपिडेमोलॉजी अँड मेडिकल स्टॅटिस्टिक्स.. संख्याशास्त्रामधील कोणतीही शाखा असो त्यात राव हजर असतातच! तेही सर्वमान्य अधिकारी साक्षेपी संपादक म्हणून! काही अटी लागू असतील तर साधारणत: चौरस सारणीची (म्हणजे रांगा आणि स्तंभ समान अशा सारणी) व्यस्त सारणी काढता येते. परंतु चौरसाऐवजी पण रांगांपेक्षा स्तंभ कमीजास्त असणाऱ्या आयताकृती गणिती सारणीची (मेट्रिक्सचा) व्यस्त सारणी निरनिराळय़ा गणिती पद्धतीने काढण्याच्या रीती त्यांनी अधिक पैलूंनी विकसित केल्या.
वैज्ञानिक औद्योगिक अनुसंधान परिषदेतर्फे त्यांनी दिलेल्या तीन व्याख्यानांचे एक पुस्तक ‘स्टॅटिस्टिक्स अँड ट्रूथ’ या नावाने प्रसिद्ध आहे. अगदी प्राथमिक गणिती तथ्ये वापरून त्यांनी संख्याशास्त्रातील अनेक पैलूंचे दर्शन त्यात घडविले आहे. त्यांच्या प्रतिभेची आणि विद्वत्तेची प्रचीतीपूर्वक झलक या व्याख्यानात मिळते. सी. आर. राव हा वयाच्या १०२ व्या वर्षीदेखील कार्यमग्न असलेला संख्याशास्त्राच्या सृष्टीमधला आधारस्तंभ आहे. त्यांच्या कुतूहलाला आणि कौशल्याला किती तरी पैलू आहेत. कुचिपुडी नृत्य प्रकार अवगत असण्यापासून वेलीचे घडय़ाळाच्या दिशेने जाणारे आणि विरुद्ध क्रमाने जाणारे ताणे उगवून न्याहाळण्यापर्यंत त्यांचे छंद आहेत. त्यांच्या संख्याशास्त्रीय संशोधनामध्ये दिसणारे वैविध्य आणि चौकस कुतूहल त्यांच्या व्यक्तिमत्त्वामध्येही आहे.
संख्याशास्त्रामधला नोबेल म्हणून ओळखला जाणारा सर्वोच्च पुरस्कार त्यांना मिळणे अगदीच अपेक्षित आणि स्वाभाविक. खरे तर हा पुरस्कार त्यांना २० वर्षे आधीच मिळायला पाहिजे होता. तसा न मिळण्याची संभाव्यता का कमी असावी ते इतर संख्याशास्त्रज्ञ शोधतील! पण देर आये दुरुस्त आये!
लेखक ख्यातनाम अर्थतज्ज्ञ आणि विचक्षण अभ्यासक आहेत.
