आज आपण ज्या अ‍ॅपची माहिती घेणार आहोत त्याचे नाव आहे जीओजेब्रा (Geogebra).
[https://play.google.com/store/apps/detailsAGid=org.geogebra&hl=en] / [https://itunes.apple.com/in/app/geogebra/id687678494AGmt=8]
थोडं थांबा. तुम्हाला गणिताविषयी आवड असेल तर काही प्रश्नच नाही, पण जर गणिताविषयी नावड असेल तर कदाचित या अ‍ॅपशी खेळून बघितल्यावर तुम्हाला गणिताविषयी आवड उत्पन्न होऊ शकेल. जगातील लक्षावधी विद्यार्थी, शिक्षक, संशोधक हे पॅकेज/ अ‍ॅप आपल्या संगणकावर किंवा मोबाइलवर आनंदाने वापरत आहेत.
या अ‍ॅपच्या वेगळेपणाची सुरुवात त्याच्या नावापासूनच झाली आहे. जीओजेब्रा म्हणजे जॉमेट्री- भूमिती आणि अल्जिब्रा- बीजगणित. या गणिताच्या दोन्ही मुख्य शाखांचे एकत्रीकरण येथे केले आहे. म्हणजे येथे स्क्रीनवर आपण वर्तुळ काढल्यास त्याच वेळी त्याचे बीजगणितातील सूत्र खाली दाखवले जाते किंवा जर आपण बीजगणितातील समीकरण लिहिले तर त्या समीकरणाची भूमितीतील आकृती/ आलेख कसा असेल हे तुम्हाला स्क्रीनवर दिसते. विद्यार्थ्यांना बीजगणित आणि भूमिती या दोन भिन्न शाखा आहेत असे वाटते; परंतु त्या एकमेकांशी कशा जोडल्या आहेत हे आपल्याला या अ‍ॅपद्वारे सहज पाहता येते. ही गंमत इथेच थांबत नाही. या अ‍ॅपला डायनॅमिक कॅल्क्युलेटर असेही नाव आहे. स्क्रीनवरील भौमितिक आकार टचस्क्रीनवर बोटाच्या साहाय्याने (डेस्कटॉपवर माऊसद्वारे) बदलू शकता. या बदलामुळे संबंधित रचनांमध्ये आणि समीकरणांमध्ये काय फरक झाला हे तुम्हाला तत्काळ दिसू शकते.
उदाहरणार्थ, आपण स्क्रीनवर बोटाने त्रिकोण काढल्यास ABC हा त्रिकोण तयार होतो. या तीनही बिंदूंतून जाणारे परिवर्तुळ काढायचे असल्यास रेषाखंड विभागणारे टूल सिलेक्ट करून AB व AC या रेषाखंडांचे दुभाजक तुम्हाला काढता येतात. व याद्वारे अइउ बिंदूतून जाणारे परिवर्तुळ काढता येते. ही कृती तुम्ही काही मोजक्या सेकंदांमध्येच या अ‍ॅपद्वारे करून पाहू शकता. ABC बिंदूपैकी कोणतेही बिंदू हलवून तुम्ही त्रिकोणाचा आकार बदलल्यास त्यांतून जाणारे परिवर्तुळही कसे बदलते हे प्रत्यक्ष स्क्रीनवर पाहणे मनोरंजक ठरते.
हे झाले शालेय अभ्याक्रमातले उदाहरण. हे अ‍ॅप बीजगणित आणि भूमिती या विषयांबरोबरच कॅल्क्युलस, स्टॅटिस्टिक्स, फायनान्स आणि इतर अनेक प्रगत विषयांशी खेळण्याची मुभा तुम्हाला देते. यात विविध प्रकारचे आलेख काढता येतात हे वेगळे सांगण्याची गरज नाही.
इतर अ‍ॅप्सप्रमाणेच या अ‍ॅपमधूनही तुम्ही केलेले काम इतरांशी शेअर करू शकता किंवा वेबसाइटवर प्रकाशित करू शकता. हे अ‍ॅप वापरून लोकांनी केलेल्या विविध गोष्टी, टय़ुटोरियल्स, अभ्यासक्रम, अ‍ॅनिमेशन्स तुम्हाला यूटय़ूबवर/ इंटरनेटवर प्रचंड प्रमाणात सापडतील. या अ‍ॅपची एवढी झलक तुमचे कुतूहल चाळवण्यास पुरेशी आहे. जिज्ञासू वाचक याचा नक्कीच लाभ घेतील अशी आशा आहे!
टीप : जीओजेब्रा या पॅकेजची ओळख करून देणारी भारतीय भाषांमधील टय़ुटोरियल्स आय आय टी मुंबई आणि भारत सरकारच्या मनुष्यबळ मंत्रालयाचा संयुक्त उपक्रम -स्पोकन टय़ुटोरियल ((spoken-tutorial.org) या साइटवर तुम्ही पाहू शकाल.
– मनाली रानडे
manaliranade84@gmail.com
[https://play.google.com/store/apps/detailsAGid=org.geogebra&hl=en] / [https://itunes.apple.com/in/app/geogebra/id687678494AGmt=8]
थोडं थांबा. तुम्हाला गणिताविषयी आवड असेल तर काही प्रश्नच नाही, पण जर गणिताविषयी नावड असेल तर कदाचित या अ‍ॅपशी खेळून बघितल्यावर तुम्हाला गणिताविषयी आवड उत्पन्न होऊ शकेल. जगातील लक्षावधी विद्यार्थी, शिक्षक, संशोधक हे पॅकेज/ अ‍ॅप आपल्या संगणकावर किंवा मोबाइलवर आनंदाने वापरत आहेत.
या अ‍ॅपच्या वेगळेपणाची सुरुवात त्याच्या नावापासूनच झाली आहे. जीओजेब्रा म्हणजे जॉमेट्री- भूमिती आणि अल्जिब्रा- बीजगणित. या गणिताच्या दोन्ही मुख्य शाखांचे एकत्रीकरण येथे केले आहे. म्हणजे येथे स्क्रीनवर आपण वर्तुळ काढल्यास त्याच वेळी त्याचे बीजगणितातील सूत्र खाली दाखवले जाते किंवा जर आपण बीजगणितातील समीकरण लिहिले तर त्या समीकरणाची भूमितीतील आकृती/ आलेख कसा असेल हे तुम्हाला स्क्रीनवर दिसते. विद्यार्थ्यांना बीजगणित आणि भूमिती या दोन भिन्न शाखा आहेत असे वाटते; परंतु त्या एकमेकांशी कशा जोडल्या आहेत हे आपल्याला या अ‍ॅपद्वारे सहज पाहता येते. ही गंमत इथेच थांबत नाही. या अ‍ॅपला डायनॅमिक कॅल्क्युलेटर असेही नाव आहे. स्क्रीनवरील भौमितिक आकार टचस्क्रीनवर बोटाच्या साहाय्याने (डेस्कटॉपवर माऊसद्वारे) बदलू शकता. या बदलामुळे संबंधित रचनांमध्ये आणि समीकरणांमध्ये काय फरक झाला हे तुम्हाला तत्काळ दिसू शकते.
उदाहरणार्थ, आपण स्क्रीनवर बोटाने त्रिकोण काढल्यास ABC हा त्रिकोण तयार होतो. या तीनही बिंदूंतून जाणारे परिवर्तुळ काढायचे असल्यास रेषाखंड विभागणारे टूल सिलेक्ट करून AB व AC या रेषाखंडांचे दुभाजक तुम्हाला काढता येतात. व याद्वारे अइउ बिंदूतून जाणारे परिवर्तुळ काढता येते. ही कृती तुम्ही काही मोजक्या सेकंदांमध्येच या अ‍ॅपद्वारे करून पाहू शकता. ABC बिंदूपैकी कोणतेही बिंदू हलवून तुम्ही त्रिकोणाचा आकार बदलल्यास त्यांतून जाणारे परिवर्तुळही कसे बदलते हे प्रत्यक्ष स्क्रीनवर पाहणे मनोरंजक ठरते.
हे झाले शालेय अभ्याक्रमातले उदाहरण. हे अ‍ॅप बीजगणित आणि भूमिती या विषयांबरोबरच कॅल्क्युलस, स्टॅटिस्टिक्स, फायनान्स आणि इतर अनेक प्रगत विषयांशी खेळण्याची मुभा तुम्हाला देते. यात विविध प्रकारचे आलेख काढता येतात हे वेगळे सांगण्याची गरज नाही.
इतर अ‍ॅप्सप्रमाणेच या अ‍ॅपमधूनही तुम्ही केलेले काम इतरांशी शेअर करू शकता किंवा वेबसाइटवर प्रकाशित करू शकता. हे अ‍ॅप वापरून लोकांनी केलेल्या विविध गोष्टी, टय़ुटोरियल्स, अभ्यासक्रम, अ‍ॅनिमेशन्स तुम्हाला यूटय़ूबवर/ इंटरनेटवर प्रचंड प्रमाणात सापडतील. या अ‍ॅपची एवढी झलक तुमचे कुतूहल चाळवण्यास पुरेशी आहे. जिज्ञासू वाचक याचा नक्कीच लाभ घेतील अशी आशा आहे!
टीप : जीओजेब्रा या पॅकेजची ओळख करून देणारी भारतीय भाषांमधील टय़ुटोरियल्स आय आय टी मुंबई आणि भारत सरकारच्या मनुष्यबळ मंत्रालयाचा संयुक्त उपक्रम -स्पोकन टय़ुटोरियल ((spoken-tutorial.org) या साइटवर तुम्ही पाहू शकाल.
– मनाली रानडे
manaliranade84@gmail.com
